《3.3.3导数的实际应用》导学案3

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1、《3.3.3导数的实际应用》导学案【学习目标】会用导数的相关知识解决生活中的优化问题【学习重点】会用导数的相关知识解决生活中的优化问题【学习难点】会用导数的相关知识解决生活中的优化问题【实践演练】典型例题：例1.现在让你设计一张海报，要求版心面积为128，上下两边各空2dm，左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？例2.百事可乐制造并出售球形瓶装的可乐，瓶子的制造成本是0.8分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每售出1mL的可乐，制造商可获得0.2分，且制造商能制作的瓶子

2、最大半径为6cm.问：(1)瓶子半径多大的时候，能使每瓶可乐的利润最大？(2)瓶子半径多大的时候，每瓶可乐的利润最小？基础练习：1.一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？2.圆柱形金属饮料罐容积是V，当它的高和半径是多少的时候，才能使所用材料最省？3.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0，1，4秒末4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.

3、06－0.15和L2=2，其中为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.515.路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为()A．B．C．D．216.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为()A.50

4、km/hB.60km/hC.80km/hD.65km/h7.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为____________．8.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当该容器的高为cm时，容器的容积最大，最大容积是_________.拓展提升：9.当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着

5、时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=+t-t(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？10.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：，且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入─成本)11.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册

6、书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？12.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？