《3.3.3导数的实际应用》课件2

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1、3.3.3导数的实际应用第三章思维导航1．生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题新知导学1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．3．解决优化问题的基本思路：自变量最优[答案]C[点评]利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，

2、此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定．[答案]D[答案]C[解析]如图，设底面边长为x(x>0)，4．在周长为l的矩形中，面积的最大值为________．典例探究学案面积、容积最大问题[方法规律总结]1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)把所得数学结

3、论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论．其基本流程是2．面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．[解析]如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．利润最大问题[解析](1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)；出厂价为13×(1＋0.7x)，年销售量为50

4、00×(1＋0.4x)．因此本年度的年利润为：p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(03

5、0时，y′>0.所以当x＝30时，取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)，即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为________．[答案]16m8m