导数和其应用单元俩课时.doc

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1、导数及其应用单元（俩课时）第一课时导数的概念及运算教学目标1.掌握导数概念及几何意义，会用导数法求曲线的切线2.掌握导数公式和求导法则，会求常用函数的导数教学过程一、情境引导、激发欲望学过导数以后大家是不是觉得用导数工具解决切线、单调性、极大极小值等问题很方便啊？甚至有些问题还只能用导数方法解决。二、组内合作，自学讨论1.平均变化率或2.在处的导数（瞬时变化率）=或3.几何意义（1）过图象上两点的割线的斜率为（过图象上两点的割线斜率为）（2）图象在处切线的斜率为4.导数公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）5.求导法则（1）（2）（3）(4)则亦即三、班内交流，确

2、定难点1.按定义求导数的三部曲（1）（2）（3）2.求切线方程（1）已知点是切点则切线方程为（2）已知点不是切点则1）设切点为其中写出切线方程2）将代入上述方程解出3）将代入切线方程四、点拨精讲，解难释疑例1.求曲线（1）在P（2,4）处的切线方程（2）过P（2,4）点的切线方程（3）斜率为4的切线方程例2.图象在处切线方程为（1）求解析式（2）证明：图象上任意一点处切线与直线x=0和直线围成的三角形面积为定值，并求此值。例3.在处切线l恰好过原点，求l的方程。例4.求导数（1）（2）（3）五、随堂练习，当堂反馈1.求在（0,1）处切线方程2.曲线()在点（1,1）

3、处切线与x轴交点横坐标为求的值3.与在它们的一个交点处的切线互相垂直（1）求a,b间的关系（1）若且求ab的最大值。五、归纳总结，科学评价1.求切线方程要分清楚已知点是不是切点，已知点不是切点时要先设切点、再将已知点代入切线方程求出切点2.求导数关键是1）基本导数公式（又称导数表），要死记硬背2）求导法则（又称导数运算法则）也要记，要会用布置作业第二课时导数的应用教学目标掌握用导数工具研究函数的单调性和求函数的极值、最值教学过程一、情境引导、激发欲望我们已经知道运用导数工具研究函数的单调性、极大值极小值等问题是非常方便的，现在我们就来回顾一下有关内容。二、组内合作，

4、自学讨论1.在（a,b）上如果总有则在（a,b）上单调在（a,b）上如果总有则在（a,b）上单调。2.且在左右会变号则在处有极值（1）在左正右负，是（2）在，是。3.在[a,b]上的最大值是在[a,b]上的极大值和、中的最者；在[a,b]上的最小值是在[a,b]上的极值和、中的最者三、班内交流，确定难点1.求可导函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求导函数，并解，其解将定义域分为若干区间（3）确定导函数在各区间上的符号，的区间是的区间是单调递减区间。2.用导数求函数在[a,b]上的最大、小值的步骤（1）求并求在[a,b]上的解（2）验证在的解两边是否变号，

5、左右是极大值点，左右是极小值点。（3）在极大值、中的最大者就是函数在[a,b]上的在极小值、中的最小者就是函数在[a,b]上的四、点拨精讲，解难释疑例1.（1）求的单调区间（2）若在R上单调递增，求a的取值范围（3）是否存在实数a使在递减、在递增？若存在，求a的值；不存在，说明理由。例2.a,b为常数且，（1）证明：有一个极大值和一个极小值，（2）若极大值为1、极小值为-1，求a的值.例3.为奇函数，其图象在（1，f(1)）处切线与直线垂直，的最小值为-12（1）求a,b,c的值（2）求的单调递增区间，并求在[-1,3]上的最大值和最小值。五、随堂练习，当堂反馈1.

6、，（1）若图象过原点且在原点处切线斜率为-3，求a,b的值，（2）若在（-1,1）上不单调，求a的取值范围。2.，（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在（1，f(1)）处切线斜率。（2）当时，求f(x)的单调区间和极值。3.，求f(x)在[0,2]上的最大值。五、归纳总结，科学评价1.是在（a,b）上单调递增的充分不必要条件。如在导数为0但它在R上仍然是单调递增的，关键是在(a,b)上导数为0的点必须是孤立的单个点，不能连成片；同样2.既不是在取极值的充分条件，也不是必要条件，如在导数为0但无极值；在没有导数但有极值。当然如果导数总是存在的，那就是在取极值的必要条件

7、了。布置作业