高二数学上学期期中试题 理7

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1、山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.等差数列中，则的值为（）A．B．C．D．4.在中，则等于（）A．B．C．或D．以上都不对5.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A．B．C．D．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．7.中，角所对的边分别是，表示三角形面积，若，且，则对的形状的精确描述是（）A．直角三角形B

2、．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8.等差数列中，为其前项和，已知，且，则等于（）A．B．C．D．9.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为，此时无人机的高是米，则河流的宽度等于（）A．米B．米C．米D．米10.在数列中，则（）A．B．C．D．11.已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，观察下列运算定义使为整数的叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于

3、的不等式的解集为，则实数的取值范围是14.在中，则的面积是15.《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺（一月按30天计）16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且(1)求角的大小

4、；(2)若，的面积是，求三角形边的长.18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为(1)求的值；(2)当时，解关于的不等式.19.（本小题满分12分）已知数列为单调递减的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前项和.20.（本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别再线段上，且两点间距离为定长(1)当时，求观光道段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21.（本小

5、题满分12分）设等比数列的前项和为，且成等差数列，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数的对称轴为(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；(2)试确定的取值范围，使至少有一个实根；（3）若，存在实数，对任意使恒成立，求实数的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.123456789101112DBCCABDDCCAB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)；……………..3分……………..5分(2)……………..6分18.(1)；………..3分…………..4分(2)由（1）知不等式可化为………..5分.当时，不等式解集为………..7分当时，不等式解集为………..9分当时，不等式解集为………..11分综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为……..12分19.(1)设数列公差为，由得……..2分；因为成等比数列所以……..4分……..6分(2)……..7分设数列的前项和为当时，……..9分当时，……..11分所以……..12分20.(1)在中，由

7、已知及正弦定理得……..2分；即……..5分；(2)设在中，即所以……..10分；故当且仅当时，取得最大值，所以当两点各距点60米处时，观光道路总长度最长，最长为……..12分；21.(1)设数列的公比为，因为成等差数列，所以，……..2分；……..3分……..5分(2)设数列的前项和为.又所以……..6分两式相减得……..8分……..9分又所以对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，……..10分令所以关于单调递减……..11分所以所以的取值范围为……..12分22.(1)当且仅当时取等号，即此时；……..3分(2)对称轴为.……..4分至

8、少有一个实根，所以至少有一个实根，即的图像在上至少有