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1、不等式的解法 6.5不等式的解法（二） ●知识梳理 1.
2、x
3、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；
4、x
5、＜a－a＜x＜a（a＞0）. 2.形如
6、x－a
7、+
8、x－b
9、≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”. 3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论. 4.绝对值不等式的性质：
10、
11、a
12、－
13、b
14、
15、≤
16、a±b
17、≤
18、a
19、+
20、b
21、. 思考讨论 1.在
22、x
23、＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、
24、x
25、＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗? 2.绝对值不等式的性质中等号成立的条
26、件是什么? ●点击双基 1.设a、b是满足ab＜0的实数，那么 A.
27、a+b
28、＞
29、a－b
30、 B.
31、a+b
32、＜
33、a－b
34、 C.
35、a－b
36、＜
37、
38、a
39、－
40、b
41、
42、 D.
43、a－b
44、＜
45、a
46、+
47、b
48、 解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验. 答案：B 2.不等式
49、2x2－1
50、≤1的解集为 A.{x
51、－1≤x≤1} B.{x
52、－2≤x≤2} C.{x
53、0≤x≤2} D.{x
54、－2≤x≤0} 解析：由
55、2x2－1
56、≤1得－1≤2x2－1≤1. ∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.
57、答案：A 3.不等式
58、x+log3x
59、＜
60、x
61、+
62、log3x
63、的解集为 A.（0，1） B.（1，+∞） C.（0，+∞） D.（－∞，+∞） 解析：∵x＞0，x与log3x异号， ∴log3x＜0.∴0＜x＜1. 答案：A 4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________. 解析：要使a≤对x取一切负数恒成立， 令t=
64、x
65、＞0，则a≤. 而≥=2， ∴a≤2. 答案：a≤2 5.已知不等式
66、2x－t
67、+t－1＜0的解集为（－，），则t=
68、____________. 解析：
69、2x－t
70、＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t， 2t－1＜2x＜1，t－＜x＜. ∴t=0. 答案：0 ●典例剖析 【例1】解不等式
71、2x+1
72、+
73、x－2
74、＞4. 剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2. 解：当x≤－时，原不等式可化为 －2x－1+2－x＞4， ∴x＜－1. 当－＜x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2－x＞4， ∴
75、x＞1.又－＜x≤2， ∴1＜x≤2. 当x＞2时，原不等式可化为 2x+1+x－2＞4，∴x＞. 又x＞2，∴x＞2. 综上，得原不等式的解集为{x
76、x＜－1或1＜x}. 深化拓展 若此题再多一个含绝对值式子.如：
77、2x+1
78、+
79、x－2
80、+
81、x－1
82、＞4，你又如何去解？ 分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0， 得x1=－，x2=1，x3=2. 解：当x≤－时，原不等式化为 －2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－. 当－＜x≤1时，原不等式可化为 2x+1+2－
83、x+1－x＞4，4＞4（矛盾）. 当1＜x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1. 又1＜x≤2， ∴1＜x≤2. 当x＞2时，原不等式可化为 2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞. 又x＞2，∴x＞2. 综上所述，原不等式的解集为{x
84、x＜－或x＞1}. 【例2】解不等式｜x2－9｜≤x＋3. 剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用
85、x
86、≤a－a≤x≤a去绝对值. 解法一：原不等式（1）或（2） 不等式（1） x＝－3或3≤x≤4； 不等式（
87、2） 2≤x＜3. ∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝. 解法二：原不等式等价于 或x≥2x=－3或2≤x≤4. ∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝. 【例3】（理）已知函数f（x）=x
88、x－a
89、（a∈R）. （1）判断f（x）的奇偶性； （2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2. 解：（1）当a=0时， f（－x）=－x
90、－x
91、=－x
92、x
93、=－f（x）， ∴f（x）是奇函数. 当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a
94、a
95、. 故f（－a）≠f（a）
96、且f（－a）≠－f（a）. ∴f（x）是非奇非偶函数. （2）由题设知x
97、x－a
98、≥2a2， ∴原不等式等价于 ① 或 ② 由①得x∈. 由②得 当a=0时，x≥0. 当a＞0时， ∴x≥2a. 当a＜0时， 即x≥－a. 综上 a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x
99、x≥2a}； a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x
100、x≥－a}. （文）设函数f（x）=ax+2，不等式
101、f（x）
102、＜6的解集为（－1，2），试求不
