不等式的解法

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1、不等式的解法  6.5不等式的解法(二)  ●知识梳理  1.

2、x

3、>ax>a或x<-a(a>0);  

4、x

5、<a-a<x<a(a>0).  2.形如

6、x-a

7、+

8、x-b

9、≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.  3.含参不等式的求解,通常对参数分类讨论.  4.绝对值不等式的性质:  

10、

11、a

12、-

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、.  思考讨论  1.在

22、x

23、>ax>a或x<-a(a>0)、

24、x

25、<a-a<x<a(a>0)中的a>0改为a∈R还成立吗?  2.绝对值不等式的性质中等号成立的条

26、件是什么?  ●点击双基  1.设a、b是满足ab<0的实数,那么  A.

27、a+b

28、>

29、a-b

30、  B.

31、a+b

32、<

33、a-b

34、  C.

35、a-b

36、<

37、

38、a

39、-

40、b

41、

42、  D.

43、a-b

44、<

45、a

46、+

47、b

48、  解析:用赋值法.令a=1,b=-1,代入检验.  答案:B  2.不等式

49、2x2-1

50、≤1的解集为  A.{x

51、-1≤x≤1}   B.{x

52、-2≤x≤2}  C.{x

53、0≤x≤2}  D.{x

54、-2≤x≤0}  解析:由

55、2x2-1

56、≤1得-1≤2x2-1≤1.  ∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.  

57、答案:A  3.不等式

58、x+log3x

59、<

60、x

61、+

62、log3x

63、的解集为  A.(0,1)  B.(1,+∞)  C.(0,+∞)  D.(-∞,+∞)  解析:∵x>0,x与log3x异号,  ∴log3x<0.∴0<x<1.  答案:A  4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是____________.  解析:要使a≤对x取一切负数恒成立,  令t=

64、x

65、>0,则a≤.  而≥=2,  ∴a≤2.  答案:a≤2  5.已知不等式

66、2x-t

67、+t-1<0的解集为(-,),则t=

68、____________.  解析:

69、2x-t

70、<1-t,t-1<2x-t<1-t,  2t-1<2x<1,t-<x<.  ∴t=0.  答案:0  ●典例剖析  【例1】解不等式

71、2x+1

72、+

73、x-2

74、>4.  剖析:解带绝对值的不等式,需先去绝对值,多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0,x-2=0,得两个零点x1=-,x2=2.  解:当x≤-时,原不等式可化为  -2x-1+2-x>4,  ∴x<-1.  当-<x≤2时,原不等式可化为  2x+1+2-x>4,  ∴

75、x>1.又-<x≤2,  ∴1<x≤2.  当x>2时,原不等式可化为  2x+1+x-2>4,∴x>.  又x>2,∴x>2.  综上,得原不等式的解集为{x

76、x<-1或1<x}.  深化拓展  若此题再多一个含绝对值式子.如:  

77、2x+1

78、+

79、x-2

80、+

81、x-1

82、>4,你又如何去解?  分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,  得x1=-,x2=1,x3=2.  解:当x≤-时,原不等式化为  -2x-1+2-x+1-x>4,∴x<-.  当-<x≤1时,原不等式可化为  2x+1+2-

83、x+1-x>4,4>4(矛盾).  当1<x≤2时,原不等式可化为  2x+1+2-x+x-1>4,∴x>1.  又1<x≤2,  ∴1<x≤2.  当x>2时,原不等式可化为  2x+1+x-2+x-1>4,∴x>.  又x>2,∴x>2.  综上所述,原不等式的解集为{x

84、x<-或x>1}.  【例2】解不等式|x2-9|≤x+3.  剖析:需先去绝对值,可按定义去绝对值,也可利用

85、x

86、≤a-a≤x≤a去绝对值.  解法一:原不等式(1)或(2)  不等式(1) x=-3或3≤x≤4;  不等式(

87、2) 2≤x<3.  ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.  解法二:原不等式等价于  或x≥2x=-3或2≤x≤4.  ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.  【例3】(理)已知函数f(x)=x

88、x-a

89、(a∈R).  (1)判断f(x)的奇偶性;  (2)解关于x的不等式:f(x)≥2a2.  解:(1)当a=0时,  f(-x)=-x

90、-x

91、=-x

92、x

93、=-f(x),  ∴f(x)是奇函数.  当a≠0时,f(a)=0且f(-a)=-2a

94、a

95、.  故f(-a)≠f(a)

96、且f(-a)≠-f(a).  ∴f(x)是非奇非偶函数.  (2)由题设知x

97、x-a

98、≥2a2,  ∴原不等式等价于   ①  或   ②  由①得x∈.  由②得  当a=0时,x≥0.  当a>0时,  ∴x≥2a.  当a<0时,  即x≥-a.  综上  a≥0时,f(x)≥2a2的解集为{x

99、x≥2a};  a<0时,f(x)≥2a2的解集为{x

100、x≥-a}.  (文)设函数f(x)=ax+2,不等式

101、f(x)

102、<6的解集为(-1,2),试求不

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