不等式的解法举例

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1、不等式的解法举例不等式的解法举例教学目标　　(1)能熟练运用不等式的基本性质来解不等式;　　(2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,把握分式不等式、高次不等式的解法;　　(3)能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式(组)来解;　　(4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想;　　(5)通过解各种类型的不等式,培养学生的观察、比较及概括能力,培养学生的勇于探索、敢于创新的精神,培养学生的学习爱好.　　教学建议　　一、知识结构　　本节内容是在高一研究了一元一次不等式,一元二次不等式,简单

2、的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为:　　;　　;　　;　　二、重点、难点分析　　本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,假如产生了增根却是无法检验加以排除的,

3、所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.　　三、教学建议　　(1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.非凡是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.　　(2)在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不

4、等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解.　　(3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“”中的两个不等式的解集间的交并关系,“”两个不等式的解集间的交并关系.　　(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“”.　　(5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.　　(6)分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘以正数,不等号不改变方向所得;也可以认为是与符号相同所得.　　(7)分式不等式求

5、解时不能盲目地去分母,但当分母恒为正数(如分母是)时,应将其去掉,从而使不等式化简.　　(8)建议补充简单的无理不等式的解法,其中为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响,即保证了,而却不能保证这一点,所以要分和两种情况进行讨论.　　(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模拟把握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.　　教学设计示例　　分式不等式的解法　　教学目标　　1.把握分式不等式向整式不等式的转化;　　2.进一步熟悉并把

6、握数轴标根法;　　3.把握分式不等式基本解法.　　教学重点难点　　重点是分式不等式解法　　难点是分式不等式向整式不等式的转化　　教学方法　　启发式和引导式　　教具预备　　三角板、幻灯片　　教学过程　　1.复习回顾:　　前面,我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法,还了解了数轴标根法的解题思路,本节课,我们将继续研究分式不等式的解法.　　2.讲授新课:　　例3解不等式<0.　　分析:这是一个分式不等式,其左边是两个关于x的二次三项式的商,根据商的符号法则,它可以化成两个不等式组:　　因此,原不等式的解集就是上面两个不　　不等式