次不等式解法和分式不等式的解法.ppt

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1、3.2一元二次不等式的解法代数不等式初等超越不等式有理不等式无理不等式整式不等式分式不等式二次指数不等式对数不等式一次不等式的分类高次ax>b(a≠0)x>(a>0)x<(a<0)例.解不等式解：去分母：12(x+1)+2(x-2)>21x-6去括号：14x+8>21x-6移项、整理：-7x>-14x<2原不等式的解集为{x

2、x<2}一元一次不等式一元二次不等式解法一元二次不等式解法(一)一、基础知识讲解一元二次不等式的基本形式:ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)1、xyo思考：一元一次方程的解与一

3、次函数的图象有什么关系？引例1：解不等式2x－7＞03.5答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标；一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。2、思考：不等式x2-x-6>0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有什么关系?引例2：解不等式x2-x-6>0解：因为△=1+24>0∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3由函数y=x2-x-6的图像可得不等式的解集为{x

4、x<-2或x>3}yxo-23y=x2-x-6练习：解不等式x2-x-6<03、练习：1.(2004年江苏省高考试题)二次函数y=ax2+bx+c的

5、对应值表如下：则ax2+bx+c>0解集是.x-3-2-101234y60-4-6-6-4062.解不等式(1)4x2－4x+1>0(2)－6x2+x－2≤0解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5而函数y=4x2-4x+1的开口向上所以原不等式的解集为{x

6、x≠0.5}4、⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

7、xx2}{x

8、x1

9、x1=x2无实根{x

10、x≠x1}∅R∅x1x2xyxx1(x2)yxy一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:5、总结（2）解不等式(1)4x2+4x+1≤0(2)－x2+x+1<0(3)若00的解集是.(2)x2<9的解集是.(3)x2-3x-4≥0的解集是.(4)(x-1)(2-x)≥0的解集是.{x∣x<1或x>3}{x∣1≤x≤2}{x∣x≤-1或x≥4}{x∣-30的步骤：

11、①将二次项系数化为“+”（a>0);②计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根④由图象写出解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;记忆口诀：(前提a>0).大于取两边，小于取中间7、课堂小结一元二次不等式解法(二)一、例题分析解:原不等式可化为：相应方程的两根为变式：解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x∣-20的解集为{x

12、x<-2或x>3}，则实数a=____,b=_____.-1-6解:由题意得,a<0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,∴一

13、、例题分析一、例题分析例3.不等式x2-6kx+k+8≥0对所有实数x∈R都成立，求k的取值范围.解：依题意可知，对任意x∈R，不等式x2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以k应满足:△=(-6k)2-4(k+8)≤0解得≤k≤1解：依题意可知，对任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足k>0△=(-6k)2-4k(k+8)≤0解得k>0-1≤k≤1∴0

14、x

15、

16、=t,则t≥0原不等式可化为t2－2t－15≥0由例1可知解为t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集为{t│t≥5}∴

17、x

18、≥5∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不等式中含│x│，由于│x│2=x2，则可以通过换元令│x│=t，将不等式转化为t2－2t－15≥0求解。2、解不等式:x2－2x－15≥0x2－2│x│－15≥0解法2：当x＞0时，原不等式可化为x2－2x－15≥0则不等式的解为x≥5或x