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1、平行线的性质第五章相交线与平行线ABP课堂练习：已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行问题方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.方法5、平行线的定义问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？动手画一画!(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八角．(2)测量上面八个角的大小，记录下
2、来．从中你能发现什么？ABPCDEF问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。想一想同位角都相等吗？为什么？abc12123ab思考回答如图，已知：a//b那么3与2有什么关系？平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为a∥b,所以∠1=∠2(),又∠3=___(对顶角相等),所以∠2=∠3.两直线平行，同位角相等∠1相等c1ba解：∵a//b
3、（已知）∴1=2（两直线平行，同位角相等）∵1+3=180°（邻补角定义）∴2+3=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。23性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：问题:下列说法正确吗？(1)、同位角相等;(2)、内错角相等;(3)、同旁内角互补。13241234图1ab图2baa与b平行a与b不平行并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
4、。只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。由此你能得出什么结论？例1小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以梯形的另外两个角分别是ADBC练习1、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=1
5、26°1234abEDCBA（已知）证明：（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)解：（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知 ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°（1）、求证：DE∥BC（２）求∠C的度数证明：如图：∵1=2（已知）∴AD//（）∴BCD+D=180（）BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补21DCBA例、如图：已知1=2求证：BCD+D=180如图
6、：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1___∠3∠2___∠4（2）发射光线BC与EF也平行吗？做一做？=？=∵∠2=∠4（已证）∴BC∥EF同位角相等两直线平行∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）平行潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?潜望镜原理我们知道啦F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人200
7、0多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2CEDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2
8、.两直线平行，同位角相等。那么∠2的度数也等于360°的1/50,
