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时间:2018-09-27
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1、厦门市2012-2013学年(上)高二质量检测数学(理科)试题参考答案A卷(共100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1-5:BAADB6-10:CDBCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.11.12.13.,14.13三、解答题:本大题共3小题,共34分.15.(本题满分10分)解:(Ⅰ)在抛物线上,,。┄┄┄┄┄┄┄┄3分抛物线的方程为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(Ⅱ)直线的方程为联立消去,得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分解法一:解得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又焦点为,。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
2、┄10分解法二:设,则,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又抛物线准线方程为xzyABCDES。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)面,,建立空间直角坐标系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分,,,则,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)设面的法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 即取得面的一个法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分又面的一个法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分二面角的余弦值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由余弦定理有,∴,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
3、┄2分是锐角三角形,,∴∴,得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴或,∵,即,∴舍去,(没有讨论扣1分)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)若,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(解法一)是锐角三角形,如图,,,∴ABCD┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴周长┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分是锐角三角形∴∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴的周长的取值范围为。(解法二)由余弦定理得化简。B卷(共50分)四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.18.19.20.21.3五、解答题:本大题共3小题,共34分,22.(本题满分10分)解:
4、(Ⅰ)设椭圆的标准方程为依题意得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分椭圆的标准方程为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(Ⅱ)设直线方程为,消去得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分,令┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分到直线的距离┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分,两边同时平方,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分。所求直线的方程为和.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23.(本题满分12分)解:由题意知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(Ⅰ)由,即解得。由知,从第三年开始盈利.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
5、┄┄5分(Ⅱ)方案①:年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n=6┄┄┄┄┄8分方案②:当n=10,故方案②共获利128+16=144(万元)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分24.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)数列是“类数列”,它对应的常数分别为。┄┄┄┄2分数列是“类数列”,它对应的常数分别为.┄┄┄┄┄┄4分(Ⅱ)①,,,……┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②若数列是“类数列”,则存
6、在实常数,使得对任意都成立,且也成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分对任意恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当,满足条件当满足条件综上,当且仅当或时,数列是“类数列”,对应实常数分别为或。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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