厦门市2013—2014学年(上)高二质量检测数学(理科)

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1、厦门市2013—2014学年（上）高二质量检测数学（理科）一、选择题1．已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．的三边长分别为，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能构成三角形3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在曲线上，且，则（）A．B．C．D．5．已知向量，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．正方体的棱长为，分别是棱，，的中点，是平面内的一点，如图所示建立空间直角坐标系，若，则点的

2、坐标为（）A．B．C．D．7．观察三角形数表，则第行中各数的和等于（）A．B．C．D．8．在各项均为正数的数列中，已知，且，则数列的通项公式为（）4A．B．C．D．9．下列命题中：①若为假命题，则均为假命题；②在中，“若，则”的逆命题为真；③命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；④命题“若且，则”的否命题为“若且，则”期中命题正确的个数是（）A．B．C．D．10．设单调递增的等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知命题，，则：____________12．已

3、知中，，，，则____________13．已知，，，则的最大值是____________14．不等式对恒成立，则实数的取值范围为____________15．如图，在锐二面角的棱上有两点，直线、分别在两个半平面内，且都垂直于，已知，，，,则异面直线与所成的角等于____________16．设椭圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的斜率为____________三、解答题17．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点（Ⅰ）求椭圆方程；4（Ⅱ）若直线的

4、倾斜角等于，求18．如图，三棱柱的侧面均是边长为的正方形，为侧棱的中点,为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。19．已知数列的前项和为，且，（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，探究数列中是否存在最大项？并给以证明20．村庄的东北方向有一指示牌，从向北行走到指示牌处时，测得指示牌在南偏东，测得另一指示牌在北偏东，测得村庄在北偏西，且与的距离为，如果点对的视角（即）为（Ⅰ）求指示牌两点间的距离；（Ⅱ）过指示牌和村庄所围成的四边形区域作为某农业种植示范区，试求该示范区的面

5、积421．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点（Ⅰ）当时，若，求直线的方程；（Ⅱ）当时，设线段的中点为，且，求关于的关系式并写出的取值范围22．设区域（Ⅰ）在直角坐标系中作出区域的图形，并求出区域的面积；（Ⅱ）令，，若的最大值为，求的最小值，并求出相应的值；（Ⅲ）已知双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，如果，试比较的大小。4