厦门市2011~2012学年（上）高二质量检测

《厦门市2011~2012学年（上）高二质量检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、厦门市2011～2012学年（上）高二质量检测数学（理科）参考答案A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.D2.A3.D.4.A5.B.6.B.7.D.8.A.9.C10.A.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.12.13.14.三、解答题：本大题共3小题，共34分.15.（本题满分10分）解：(Ⅰ)由抛物线的定义，焦点F到y轴的距离为，得，┈3分所以，抛物线C的方程为.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分MxyFON(Ⅱ)解法一：如图，作交x轴于点N，设则由题意知，∴，┈

2、┈7分∵点M在抛物线上，∴，解得或，故，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分解法二：∵，，∴直线MF的方程为，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分由得，解得或，故点或（不合题意）.┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分16.（本题满分12分）解：因为ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，所以以D为坐标原点，DC、DA、DP所在直线为x、y、z轴（DA的长为单位长）建立空间直角坐标系（如图所示）.┈1分(Ⅰ)由AB＝BC得P(0,0,1)，A(0,1,0)，C(，

3、0，0)，B(，1，0)，E(，0，0)，则＝(，，0)，＝(，1，).┈┈┈┈┈┈┈┈3分高二数学（理科）试题第5页共5页PABCDEFzyx∵·＝，∴PB⊥AE.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(Ⅱ)F(，，)，＝(，，)，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分∴·，PB⊥AF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分又PB⊥AE，AE、AF为平面AEF内两条相交直线，∴PB⊥平面AEF.即是平面AEF的一个法向量.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又＝(0，0，1)，设PD与平面AEF所成的角为，则，即

4、PD与平面AEF所成的角的正弦值为.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分17.（本题满分12分）解：(Ⅰ)因为A、B、C成等差数列，又，所以，┈┈2分因为△ABC的面积为，所以，得，┈4分所以.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）因为、、成等比数列，所以，┈┈┈┈┈┈┈8分由余弦定理，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分所以，所以，得，┈┈11分所以△ABC为等边三角形，即，所以.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分高二数学（理科）试题第5页共5页B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1

5、8.19.20.或21.①④五、解答题：本大题共3小题，共34分.22.（本题满分10分）解：(Ⅰ)当时，，┈2分当且仅当即时取等号，所以当时，函数取最小值3.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分因为函数与函数()在同一点处取得相同的最小值，所以当时，取最小值3，则且，得，.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(Ⅱ)因为函数有两个零点，，且，，所以，┈┈┈┈┈┈┈6分作出可行域如图：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分因为是可行域内的点到原点的距离的平方，所以，当即，时，的最大值为16；┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分当即，时，的最小值为1.┈┈10分23.（本题满分

6、12分）解：(Ⅰ)由已知，时，，┈┈┈┈┈┈┈┈１分时，，……①，……②①-②得，所以，即，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分∴数列是公比为3，首项3的等比数列，.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分高二数学（理科）试题第5页共5页(Ⅱ)记，，，，，∴，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分，，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分解得，故，∴数列中最大的项是，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分对任意恒成立，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分即，使上述不等式有解的充要条件是，解得或.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24.（本小题满分12分）xyAB

7、PQO解法一：(Ⅰ)设，，弦AB的中点(,)，则，作差得.即，那么，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∵，∴，∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分即点的所有“相关弦”的中点的横坐标都是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由点在椭圆内，可得，即，所以，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分直线AB方程为，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分令得，直线AB在y轴上的截距的绝对值为高二数学（理科）试题第5页共5页，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分当且仅当即时取等号，.┈┈┈12分（解法二）(Ⅰ)设直线AB的方程为由可得，，┈┈┈┈┈┈1分设，，弦AB的中

8、点(,)，则，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∵，∴，∴，┈┈┈┈┈4分∴.即点的所有“相关弦”的中点的横坐标都是.┈5分(Ⅱ)由知，即┈┈┈①∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分由可得，┈┈┈┈┈┈┈②┈┈┈┈┈┈8分由①②可得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分当且仅当时取等号，.┈