3.1 勾股定理（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）3.1　勾股定理（2）教学目标1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想．2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．教学重点通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识.教学难点通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的

2、文化价值．进入状态，兴致盎然.给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．引入1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗？　图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．

3、用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．aaaaaabbbbb--bccccc3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”．积极思考，回答问题.由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣．实践探索一如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．aabbccADECB互相讨论，踊跃回答．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中

4、来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.实践探索二1．观察下图的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？2．观察图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？A　B　C　D　E　F　巩固练习：1．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.5小组讨论，代表回答．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．2．完成课本P82的练习．总结本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三

5、角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.课后作业看课本88页“阅读”，并思考其他证明方法．