3.1勾股定理2

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1、年级：初二学科：数学课题：§3.1勾股定理2课型：新授执笔：邓建华审核：初二备课组讲学时间教学目标1、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程2、会运用勾股定理解决一些简单问题。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。教学重点通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。教学难点通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验教学过程教学内容教师活动学生活动一、复习引入：1、勾股定理：_____________________________________________2、如图，（1

2、）说说SA、SB、SC的数量关系如何？（2）若中间直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,则a、b、c的关系是_____________.如何证明勾股定理呢？二、探究新知用拼图的方法来证明。1、活动1早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用4个全等的直角三角形拼成如下图的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”，用4个全等的直角三角形拼成一个图形，你能通过计算所拼图形的面积验证勾股定理吗？教师提出问题教师指导学生回答。学生观察，尝试完成。4活动2：用4个全等的直角三角形拼成一个图形，你能通过计算所拼图形的面积验证勾股定理吗？活动3：勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽

3、菲尔德就由这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。你来说说为什么。探索：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。你能利用下图验证勾股定理吗？例1：等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？教师指导。。教师指导教师指导。学生完成。。学生完成4一、巩固练习：1、教科书P82的练习。2、判断：（1）若a、b、c为Rt△ABC的三边,且∠C=90°,则a2+b2=c2.()（2）若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab.那么这个三角形是直角三角形()3、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对4、在Rt△

4、ABC中,∠C=900.（1）若a=6,c=10,则b=____.（2）若a:b=3:4,c=10,则a=___,b=___.（3）若a=12,b=5,则斜边c上的高h=___.当堂反馈1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为，较长直角边的长为，则（+）2的值是（）A．13B．19C．25D．169（第1题）2、如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，

5、分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)教师巡视并纠。学生完成学生完成。4、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.3、如图1，有一个面积为1的正方形，经

6、过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．图1图2图3图4（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝；（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。拓展延伸：如图,盒内长、宽、高分别是30m,24m和18m,盒内可放的棍子最长有多长?教学反思4