3.1勾股定理（1）

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1、3.1勾股定理（1）八年级(上册)初中数学扬中市第一中学2014-10-15CBA如图，一块长约4m、宽约3m的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”.盘根问底1.走“捷径”的客观原因是什么？为什么？2.“捷径”比“正路”近多少？1、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角边长度为3和4的直角三角形;2、并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,你能并分别计算这几个正方形的面积吗？ABCC如图，小方格的边长为1.(你能求出正方形C的面积吗？用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法图乙图甲A的

2、面积B的面积C的面积91625图甲ABCacbSA+SB=SC观察所得到的数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？你能否构造一种你熟悉的图形去验证你的猜想？想一想、动一动┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:已知直角三角形两边长，求第三边长，可直接用勾股定理建立方程.方法小结:3x4810x135x2.求下列图中未知数x、y、s的值.①916xyS②③10064144169注意

3、:求图形中未知数的值时，一定要看清楚未知数代表的内容。思考：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。ABCD7cm49例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=40，c=41，求b；(2)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b；(3)已知:c-b=4,a=8,求b、c；(4)已知:两边长分别为3、5，求第三边的平方（5）已知c=5，周长为12，求△ABC的面积。(1)在直角三角形中,

4、已知两边,可用勾股定理求第三边;(2)在直角三角形中,已知一边长,另外两边有关系;也可以用勾股定理建立方程求另外两边长.方法小结例2:如图，已知等腰△ABC的周长是32cm，底边BC长是12cm,求△ABC的面积。ABCD∟说一说你的疑问、你的收获、你的想法!例3.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）我们能求出EC的长吗?1046810xEFDCBA8-x8-x解：（2）设EC=X，则DE=EF=8-x∵

5、在Rt△EFC中，∠C=90°∴由勾股定理得，EF2-EC2=FC2∴(8-X)2-X2=42∴x=3即EC=3思考：2.如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段.树