3.1勾股定理教学案（1）

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1、勾股定理（一）教学目标1.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2.经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.教学重点与难点重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．三、教学过程：【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？12345672、

2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是是什么？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。归纳：勾股定理：几何语言【练一练】1、判断题（1)若a、b、c是三角形的三边，则.（）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（）2、求下列直角三角形中未知边的长．【例题讲解】1.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的

3、面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3.受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?4、如图，在四边形中，∠，∠，，求.