3.1勾股定理

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1、3.1勾股定理【学习目标】1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题．【学习重点】勾股定理的探索过程．【学习难点】探索勾股定理以及应用勾股定理解决简单的问题．【学习过程】问题：观察这枚邮票上的图案和图案中的小方格的个数，你有哪些发现？探索：1．如图，小方格的边长为1.请指出正方形P、Q的面积.PQ

2、R你能计算出正方形R的面积吗？1．这三个面积之间是否存在什么样的未知关系？如果存在，那么它们的关系是什么？3．实验在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积．将所得的数据填入表格．SPSQSR12345674．猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？结论：例题：1．求下列直角三角形中未知边的长：2．求下列图中未知数x、y、z的值：3．根据图中正方形面积的数值，计算出正方形S1、S2的面积．4．湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C

3、，测得CA=130米，CB=120米，求线段AB的长．拓展：如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边BC上的一点，连接AE，沿AE折叠，使点B落在对角线AC的点B’上，求BE的长．【检测反馈】1．判断：（1）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5．（）（2）若a、b、c为Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）2．在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=8cm，c=17cm，则b=________cm；（2）若b=24cm，c=25cm，则a=________cm．3．以直角三角形的三边分别向外作正方形，如果其中两个正方形的面积分别

4、为9和4，那么另一个正方形的面积为___________．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．5．如图，将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为6米．（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离AC；（2）若梯子下部B向后移动2米到B’点，那么梯子上部A向下移动了多少米？