江门市2013年高三调研测试理科数学

江门市2013年高三调研测试理科数学

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1、江门市2013年普通高中高三调研测试数学(理科)试题本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥,那么.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈已知,,则A.B.C.D.⒉已知,,则A.B.C.D.⒊已知命题:;命题:复平面内表示复数(,是虚数单位)的点位于直线上。则命题是命题的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件⒋函数在其定义域上是A.周期为的奇函数  B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数

2、⒌某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听,检出不合格产品的概率A.B.C.D.⒍以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A.B.C.D.⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积A.B.C.D.⒏输入正整数()和数据,,…,,如果执行如图2的程序框图,输出的是数据,,…,的平均数,则框图的处理框★中应填写的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)⒐已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项.⒑已知、满足约束条件,则的最大值是.⒒已知是正整数,若,则的取值

3、范围是.⒓与圆:关于直线:对称的圆的方程是.⒔曲线上任意一点到直线的距离的最小值是.图3(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)⒕(几何证明选讲选做题)如图3,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心。已知,,。则圆的半径.⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦的长是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒗(本小题满分12分)在中,角、、所对的边长分别为、、,已知.⑴求角的大小;⑵若,,求的值.⒘(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,,,是平面上一点,使三角形的周长为.⑴求点的轨迹方程;⑵在点的轨迹上是否存在点、,

4、使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩形?若存在,请求出点、的坐标;若不存在,请简要说明理由.⒙(本小题满分14分)图4如图4,四棱锥中,底面,是直角梯形,为的中点,,,,.⑴求证:平面;⑵求与平面所成角的正弦值.⒚(本小题满分14分)如图5所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为,转盘(B)指针对的数为。设的值为,每次游戏得到的奖励分为分.⑴求且的概率;⑵某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少

5、奖励分?(A)(B)(A)图5⒛(本小题满分14分)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.⑴求数列的通项公式;⑵若,求数列的前项和.21(本小题满分14分)已知函数在上是减函数,在上是增函数.⑴求的值,并求的取值范围;⑵判断在其定义域上的零点的个数.理科数学评分参考一、选择题:BADCDABC二、填空题:⒐;⒑;⒒且(“”或“”4分);⒓;⒔;⒕;⒖.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒗解:⑴由得……2分,解得或……4分,因为是三角形的内角,,所以……6分⑵由正弦定理得……8分,解得……9分,因为,所以,……10分,所以……12分.

6、⒘解:⑴依题意,……1分,,所以,点的轨迹是椭圆……2分,,……3分,所以,,,椭圆的方程为……4分,因为是三角形,点不在直线上(即不在轴上),所以点的轨迹方程为()……5分.⑵根据椭圆的对称性,是矩形当且仅当直线经过原点,且是直角……6分,此时(或)……7分,设,则……9分,解得,……10分,所以有2个这样的矩形,对应的点、分别为、或、……12分.⒙证明与求解:⑴因为,,所以……1分,取的中点,连接,则是梯形的中位线,所以且……3分,在和中,,,所以∽……5分,,所以……6分,因为,所以平面……7分.⑵(方法一)由⑴知平面平面……8分,设,连接,在中作,垂足为,则平面……10分,所以是

7、与平面所成的角……11分,由⑴知,在中,,,所以……12分,因为,所以……13分,,即为与平面所成角的正弦值……14分.(方法二)依题意,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分,则直线的方向向量为……9分,依题意,、、、、……10分,从而,……11分,设平面的一个法向量为,则……12分,所以,可选取平面的一个法向量为……13分,所以与平面所成角的正弦值为……14分.⒚解:⑴由几何概型知,,,,,……3分,(

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