江门市2015年普通高中高二调研测试(二)数学(理科)

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1、秘密★启用前试卷类型：A江门市2015年普通高中高二调研测试（二）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方

2、程系数公式，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设集合，，则（）A．B．C．D．⒉在复平面内，表示复数（是虚数单位）的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⒊用反证法证明“的三边，，的倒数成等差数列，求证：。”反证假设是（）A．角是锐角B．角不是锐角C．角是直角D．角是钝角⒋已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（）A．B．C．D．⒌若随机变量满足，其中为常数，则（）A．B．C．D．⒍将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每

3、个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案有（）A．12种B．10种C．9种D．6种⒎的展开式按的升幂排列的第3项是（）A．B．C．D．⒏已知，，则常数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，应抽取男运动员的人数是．⒑复数（是虚数单位）的虚部是．⒒已知函数，则．⒓双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于．⒔当，时，有如下表达式：两边同时积分得：得到等式：．请根据以上材

4、料蕴含的方法计算（在横线上填写计算结果即可）：．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕根据定积分的几何意义，．012⒖已知离散型随机变量的分布列为：则常数．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分13分）是第一象限角，平面向量，．⑴求的最大值；⑵若，求．⒘（本小题满分12分）正方体六个面上的对角线称为面对角线，其中任意两条称为一对．求：⑴互相垂直的面对角线共有多少对？⑵所成的角为的面对角线共有多少对？⒙（本小题满分14分）某校在高一年级部分班开展教改实验，某次水平测试后，从实验班和非实验班各随机抽取45名学生，其中数

5、学成绩优秀与非优秀人数统计如下表（未完成）：优秀非优秀总计实验班2545非实验班1045总计90⑴请完成上面的2´2列联表，并判断若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与教改实验有关系”；⑵从上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，记被抽取的4人中数学成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果相互独立，求的分布列及数学期望．附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879⒚（本小题满分13分）是数列的前和，．⑴求，，；⑵猜想的表达式，并用数学归纳法证明．⒛（本小题满分14分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，且经过点，．⑴求椭圆的标准方程；⑵求椭圆的焦距、长

6、轴长、短轴长和离心率；⑶若直线：与椭圆相交于、，，求的值．21（本小题满分14分）已知函数，，为导函数的极值点．⑴求；⑵求曲线在点处的切线方程；⑶设、是曲线上两点，直线的斜率为，试比较与的大小．评分参考一、选择题DDBCAACB二、填空题⒐⒑⒒⒓⒔⒕⒖三、解答题⒗解：⑴……4分，其中……5分的最大值为……6分⑵由得，……8分，即因为……9分，代入得……11分，（或）……12分，因为是第一象限角，所以……13分⒘解：⑴正方体六个面的对角线共12条……1分与任意一条面对角线互相垂直的面对角线有两条（例如，与垂直的面对角线有、）……3分所以，互相垂直的面对角线共有（对）……6分（列式2分，

7、结果1分）⑵与任意一条面对角线成角的面对角线有8条（例如，与成角的面对角线有、、、、、、、、）……9分所以，成为角的面对角线共有（对）……12分⒙解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）优秀非优秀总计实验班202545非实验班103545总计306090……5分（每步1分）所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关……6分⑵随机变量的所有取值为0，1，2，3，4……7分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优