2015中考数学复习第21讲_圆的基本性质

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1、第六单元圆第21讲圆的基本性质考点1圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离①定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的②叫做弦.直径直径是经过圆心的③，是圆内最④的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤之分，能够完全重合的弧叫做⑥.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.考点2圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦的直线.圆是中心对称图形，对称中心为⑧.垂径定理定理垂直于弦的直径⑨弦，并且平分弦所对的两条⑩.推论

2、平分弦(不是直径)的直径⑪弦，并且⑫弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点3圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且⑭都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮.推论1同弧或等弧所对的圆周角⑯.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.推论3圆内接四边形的对角.【易错提示】由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦可以在圆心的同侧和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解.1.注

3、意在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角和圆周角等量关系的互相转化；利用垂径定理进行计算或证明，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解.2.圆的性质的综合运用，要善于挖掘题中的隐含条件.命题点1圆的有关概念-14-例1下列说法中，正确的是()A.直径是弦B.弧是半圆C.长度相等的弧是等弧D.弦是圆上两点间的部分方法归纳：解答这类试题的关键是结合图形理解圆的有关概念的内涵.1.如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于()A.30°B.60°C.90°D.120°2.(2014·长宁一模)下列说法中，结论错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B

4、.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3.到定点O的距离为3cm的点的集合是以点为圆心，为半径的圆.命题点2垂径定理例2(2014·常德改编)如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，求圆心O到弦CD的距离.【思路点拨】连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可.【解答】方法归纳：利用垂径定理进行计算或证明时，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解.1.(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8

5、，则AB的长为()A.2B.4C.6D.8-14-2.(2014·广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.3.(2013·株洲)如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是.4.(2014·金山一模)如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8.求⊙O的半径.命题点3圆心角、弧、弦之间的关系例3(2013·厦门)如图，在⊙O中，=，∠A＝30°，则∠B＝()A.150°B.75°C.60°D.15°-14-方法归纳：在求圆中角的度数时，通常要利用圆周角、圆心

6、角、弧、弦之间的关系进行求解.1.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是()A.40°B.60°C.80°D.120°2.(2014·江北模拟)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为()A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm3.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度.4.(2013·松北一模)如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，=，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.-14-命题点4圆周角定理例4(2

7、013·湛江)如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=()A.25°B.35°C.55°D.70°【思路点拨】因为AB是直径，所以∠BDA=90°，再根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可求得∠ADC的度数.方法归纳：在圆中，出现直径时，一般都联想到直径所对的圆周角是直角.圆周角与圆心角之间的转化也是解决问题的关键点.1.(2014·山西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°2.(2014·台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

8、)3.(2014·衡阳)如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数