2015年中考数学第24讲-圆的基本性质总复习课件及复习题(中考题)第24讲 圆的基本性质

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1、考点跟踪突破24 圆的基本性质                   一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(D)A.2B.4C.6D.8,第1题图)   ,第2题图)2.(2014·温州)如图,已知点A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是(A)A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C3.(2014·毕节)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为(D)A.1B.C.3D.

2、,第3题图)   ,第4题图)4.(2014·兰州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD,下列结论中不一定正确的是(C)A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°5.(2014·孝感)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=6cm;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.其中正确的序号是(B)A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2014·广东)如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为_

3、_3__.,第6题图)   ,第7题图)7.(2014·巴中)如图,已知A,B,C三点在⊙O上,AC⊥BO于点D,∠B=55°,则∠BOC的度数是__70°__.8.(2014·泰安)如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为点E,交⊙O于点D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为____.,第8题图)   ,第9题图)9.(2014·宁波)如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为__6__cm2.10.如图,在半径

4、为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为____.三、解答题(共40分)11.(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.   解:(1)证明:作OE⊥AB,∵AE=BE,CE=DE,∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD(2)∵由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连接OC,OA,∴OE=6,∴CE===2,AE===8,∴AC=AE-CE=8-212.(8分)(2013

5、·邵阳)如图所示,某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃,请帮工程师求出所在圆O的半径.解:设⊙O的半径为r,则OF=r-1.由垂径定理,得BF=AB=1.5,OF⊥AB,由OF2+BF2=OB2,得(r-1)2+1.52=r2,解得r=.∴所在圆O的半径为m(8分)(2012·沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为点E,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.解:(1)∵OD⊥AC,OD为半径,∴=.∴∠CBD=∠ABD.∴BD平

6、分∠ABC(2)∵OB=OD,∠ODB=30°,∴∠OBD=∠ODB=30°.∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°.又∵OD⊥AC于点E,∴∠OEA=90°.∴∠A=90°-60°=30°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴在Rt△ACB中,BC=AB.∵OD=AB,∴BC=OD(8分)(2013·温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为点E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,

7、∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D(2)解:设BC=x,则AC=x-2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+(8分)(2014·武汉)如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.解:(1)如图①所示,连接PB,∵AB是⊙O的直径且P是的中点,∴∠PAB=

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