2019版中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质

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1、2019版中考数学总复习第20讲圆的基本性质知识清单梳理知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：．如图所示的圆记做.（2）弦与直径：叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：叫做弧，叫做劣弧，叫做优弧.（4）圆心角：叫做圆心角.（5）圆周角：叫做圆周角.（6）弦心距：.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理．关于垂径定理的计算常与勾股定

2、理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)；(2).延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：.如图a,∠A=1/2∠O.图a图b图c(2)推论：.如图b，∠A=∠C..如图c,∠C=90°..如图a，∠A+∠

3、C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为．