中考数学总复习第30讲圆的基本性质课件

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1、第30讲　圆的基本性质内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.圆的有关概念(1)圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆.定点叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫；连接圆上任意两点的线段叫.经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦.(3)圆心角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆心角.(4)圆周角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆周角.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全的弧.定点定长弧弦圆心圆上重合2.圆的有关性质(1)圆的对称性：①圆是轴对称图形，其对称轴是.②圆是中心对称图形

2、，对称中心是.③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.过圆心的任意一条直线圆心(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.②推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分

3、别相等.相等相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的.圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧；②半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.一半相等直角直径(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：①点P在圆上⇒dr；②点P在圆内⇒dr；③点P在圆外⇒dr.(6)过三点的圆：①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆.②三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的；三角形的外心是三边的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.＝<>外心中垂线3.与圆相

4、关的辅助线A.CE＝DEB.AE＝OEC.＝D.△OCE≌△ODE1.(2015·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是()诊断自测2B12345解析∵AB是直径，且AB⊥CD，∴AB平分弦CD以及CD所对的优弧，∴选项A，C都正确；∵△OCE和△ODE都是直角三角形，且CE＝DE，CO＝DO，∴Rt△OCE∽Rt△ODE(HL)，∴选项D正确.2.(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()D12345A.60°B.45°C.35°D.30°3.(2016·黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是

5、24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.11A12345解析由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，4.(2016·乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝()A.10°B.20°C.30°D.40°B12345解析∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠ABC＝∠CDA＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.5.(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC

6、＝25°，则∠E的度数为()B返回12345A.45°B.50°C.55°D.60°解析∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－105°＝75°.∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCE＝75°－25°＝50°.考点突破返回例1(2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()考点一点与圆的位置关系AA.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F答案分析规律方法∴

7、OE＝2＜OA，即点E在⊙O内，OF＝2＜OA，即点F在⊙O内，OG＝1＜OA，即点G在⊙O内，规律方法本题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法、计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离等于半径，点在圆上.规律方法练习1答案分析(2016·连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选