中考数学总复习 第30讲 圆的基本性质课件

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1、第30讲 圆的基本性质内容索引基础诊断梳理自测,理解记忆考点突破分类讲练,以例求法易错防范辨析错因,提升考能基础诊断返回知识梳理11.圆的有关概念(1)圆:平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆.定点叫圆心,定长叫半径,以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫;连接圆上任意两点的线段叫.经过圆心的弦叫直径,直径是最长的弦.(3)圆心角:顶点在,角的两边与圆相交的角叫圆心角.(4)圆周角:顶点在,角的两边与圆相交的角叫圆周角.(5)等弧:在同圆或等圆中,能够完全的弧.定点定长弧弦圆心圆上重合2.圆的有关性质(1)圆的对称性:①圆是轴对称图形,其对称轴是

2、.②圆是中心对称图形,对称中心是.③旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.过圆心的任意一条直线圆心(2)垂径定理及推论:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论:①弦、弧、圆心角的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.②推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一

3、组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.相等相等(4)圆周角定理及推论:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的.圆周角定理的推论:①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧;②半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弦是.一半相等直角直径(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离,r为圆的半径):①点P在圆上⇒dr;②点P在圆内⇒dr;③点P在圆外⇒dr.(6)过三点的圆:①经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆.②三角形的外心:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的;三角形的外心是三边的交点,

4、这个三角形叫做这个圆的内接三角形.=<>外心中垂线3.与圆相关的辅助线A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE1.(2015·广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()诊断自测2B12345解析∵AB是直径,且AB⊥CD,∴AB平分弦CD以及CD所对的优弧,∴选项A,C都正确;∵△OCE和△ODE都是直角三角形,且CE=DE,CO=DO,∴Rt△OCE∽Rt△ODE(HL),∴选项D正确.2.(2016·绍兴)如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()D12345A.60°B.45°C.

5、35°D.30°3.(2016·黄石)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5B.7C.9D.11A12345解析由题意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,4.(2016·乐山)如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=()A.10°B.20°C.30°D.40°B12345解析∵∠ACD=40°,CA=CD,∴∠ABC=∠CDA=70°,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.5.(2016·聊城)如图,四边形ABCD内接

6、于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()B返回12345A.45°B.50°C.55°D.60°解析∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°.∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°.考点突破返回例1(2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵

7、树中需要被移除的为()考点一点与圆的位置关系AA.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F答案分析规律方法∴OE=2<OA,即点E在⊙O内,OF=2<OA,即点F在⊙O内,OG=1<OA,即点G在⊙O内,规律方法本题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法、计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离等于半径,点在圆上.规律方法练习1答案分析(2016·连云港)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选

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