中考数学总复习第六章圆第21讲圆的基本性质课件.pptx

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1、1．圆的基本概念及性质(1)基本概念①圆：平面上到_______的距离等于_______的所有点组成的图形叫做圆．_______叫圆心，_______叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.②弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，_______是最长的弦．③圆心角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆心角．④圆周角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆周角．⑤等弧：在__________________中，能够互相重合的弧．(2)性质：①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任一条直线；圆是____

2、___________图形，对称中心是__________．②旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．定点定长定点定长直径圆心圆上同圆或等圆中心对称圆心2．垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径____弦，并且平分弦___________________．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径____________，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．弦、弧、圆心角的关系定理及推论①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，

3、相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦__________．②推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．平分所对的两条弧垂直于弦相等相等4．圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的______．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是_______．注意：圆周角定理运用在“同圆或等圆”中，一条弦对应两条弧，对应两个互补的圆周角；一条弧

4、只对应一个圆心角，对应无数圆周角．一半直角直径5．四边形和圆圆内接四边形的对角互补，如图，∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°.命题点：圆周角定理及其推论1．(2014·山西8题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．80°B2．(2015·山西13题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C是的中点．若∠A＝40°，则∠B＝____度．(导学号02052375)70圆周角定理及其推论【例1】(2015·眉山)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°

5、，则∠B的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】要求∠B，由题图可知，∠B对应的弧为，根据圆周角定理，找对应的圆心角，即连接OA，根据OA＝OC及∠ACO可得出∠OAC的大小，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．D【方法指导】利用圆周角定理在解答具体问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行角度的相关计算，常作的辅助线有：已知直径，作其所对的圆周角；已知90°圆周角作其所对弦，即直径．同圆的半径相等，有时需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再根据等腰三角形等边对等角以及三线合一来进行证明和计算．[对应训练

6、]1．(2016·乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°(导学号02052376)B2．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是____°.(导学号02052377)60