聚焦中考数学河北教学教案第24讲圆的基本性质.ppt

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1、河北省数学圆的基本性质第二十四讲1．主要概念(1)圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的__弦__．(3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角．(4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角．(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全__重合__的弧．2．圆的有关性质(1)圆的对称性：①圆是__轴对称__图形，其对称轴是

2、__过圆心的任意一条直线__．②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径__平分弦__，并且__平分弦所对的两条弧__．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的两条弧__；②弦的垂直平分线__经过圆心__，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相

3、等__，所对的弦__相等__．②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__．②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__．(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：①点P在圆上⇔__d＝r__；②点P在圆内⇔__d

4、；③点P在圆外⇔__d>r__．(6)过三点的圆：①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边__垂直平分线__的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角__互补__．3．相关辅助线温馨提示(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．2．(2010·河北)如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经

5、过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点PB．点QC．点RD．点M3．(2008·河北)如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2009·河北)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2011·河北)如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝__27°

6、__．6．(2014·河北)图①和②中，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2，点P为优弧上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.如图所示的是：在折叠过程中，BP的4个特殊位置，点A′落在以B为圆心，BA为半径的虚线圆弧上，观察图形由线段BA′与⊙O的位置可确定α的范围圆周角与圆心角的关系【例1】(2014·山西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为(B)A．30°B．40°C．50°D．80°【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心

7、角的一半，通过相等的弧把角联系起来．1．(2014·临沂)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A．25°B．50°C．60°D．80°圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【例2】(2014·龙东)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__．30°或150°解析：连接OA，OB，∵AB＝OB＝OA，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝30°，∴∠D＝180°－30°＝150°.故答案为30°或150°【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，

8、这种题一题多解，必须分类讨论．本题中，