2017版中考数学（山西地区）总复习（考点练习）第21讲　圆的基本性质.doc

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1、第21讲　圆的基本性质一、选择题1．(2016·义乌)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)　　　　　　　　　　　　　　　　A．60°B．45°C．35°D．30°(导学号　02052378)第1题图　　　第2题图2．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(B)A．3B．4C．5D．6(导学号　02052379)3．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A

2、.B．2C.D.(导学号　02052380)第3题图　　　第4题图4．(2016·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A．45°B．50°C．60°D．75°(导学号　02052381)5．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.DE＝EBC.DE＝DOD．DE＝OB(导学号　02052382)第5题图　　　第6题图6．(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，B

3、C＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(B)A.B．2C.D.(导学号　02052383)解析：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，如图，连接OC交⊙O于点P′，当P与P′重合时，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2.∴PC最小值为2.故选B7．(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于

4、点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.2(导学号　02052384)二、填空题8．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝__35°__．(导学号　02052385)第8题图　　　第9题图9．(2016·宿迁)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__2__．(导学号　02052386)10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_

5、_115°__．(导学号　02052387)第10题图　　　第11题图11．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__2__．(导学号　02052388)12.(2016·山西百校联考二)如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心，OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为__37.5__度．(导学号　02052389)13．(2016·成都)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙

6、O的半径OC＝13，则AB＝____．(导学号　02052390)解析：如图，作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝三、解答题14．(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．(导学号　02052391)(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，根据圆内接四边形性质可得：∠B＋∠AD

7、E＝∠ADE＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC(2)解：如图，连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴·2＝4CD，∴CD＝15．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．(导学号　02052