欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18382703
大小:108.50 KB
页数:7页
时间:2018-09-17
《高中数学专题训练(教师版)—9.7抛物线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学专题训练(教师版)—抛物线一、选择题1.(2010·衡水七校联考)抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C.
2、a
3、D.-答案 B解析 ∵y2=ax,∴p=,即焦点到准线的距离为,故选B.2.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B.3C.D.答案 A解析 记抛物线y2=2x的焦点为F,准线是直线l,则点F的坐标是(,0),由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,因此要求点P到
4、点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离,因此所求的最小值等于=,选A.3.(2011·皖南八校)已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则
5、PA
6、+
7、PM
8、的最小值是( )A.B.4C.D.5答案 C解析 设抛物线y2=2x的焦点为F,则F(,0),又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x=-,则
9、PM
10、
11、=d-,又
12、PA
13、+d=
14、PA
15、+
16、PF
17、≥
18、AF
19、=5,所以
20、PA
21、+
22、PM
23、≥.故选C.4.与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是( )A.4x-y+1=0B.4x-y-1=0C.4x-y-2=0D.4x-y+2=0答案 C解析 y′=4x=4∴x=1,y=2,过(1,2)斜率为4的直线为y-2=4(x-1).5.(2010·辽宁卷)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么
24、PF
25、=( )A.4B.8C.8D.16答案 B解析
26、 由抛物线的定义得,
27、PF
28、=
29、PA
30、,又由直线AF的斜率为-,可知∠PAF=60°.△PAF是等边三角形,∴
31、PF
32、=
33、AF
34、==8.6.(2010·山东卷)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案 B解析 抛物线的焦点F(,0),所以过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px=2p(y+)=2py+p2,所以y2-2py-p2=0,所以=p=
35、2,所以抛物线的方程为y2=4x,准线方程为x=-1,故选B.二、填空题7.如果直线l过定点M(1,2),且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么l的方程为________.答案 x=1或y=4x-2解析 当过M(1,2)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,与抛物线有一个交点;当M(1,2)的直线的斜率存在时,设直线方程:y=k(x-1)+2,与抛物线方程联立得2x2-k(x-1)-2=0,此时Δ=0,解得k=4,故直线方程为y=4x-2.故x=1或y=4x-2.8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A
36、、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则
37、AB
38、等于________.答案 8解析 抛物线的准线方程为x=-1,则AB中点到准线的距离为3-(-1)=4.由抛物线的定义得
39、AB
40、=8.9.(09·福建)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=________.答案 2解析 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y=x-,把x=y+代入y2=2px得,y2-2px-p2=0
41、,∵
42、AB
43、=8,∴
44、y1-y2
45、=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=(4)2,∴(2p)2-4×(-p2)=32,又p>0,∴p=2.10.抛物线y=x2上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是其顶点,则a的取值范围是________.答案 046、PA47、2=x2+(y-a)2=2y+y2-2ay+a2=y2-2(a-1)y+a2=[y-(a-1)]2+2a-1.∵y≥0,∴当a-1≤0,即a≤1时,48、PA49、2有最小值,而50、PA51、有最小值,此时y=0,故052、若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F,若=3,则此椭圆的离心率为________.答案 解析 ∵F(,0),F1(-c,0),F2(c,0)且=3,∴=(+c,0),=(c-,0),∴+c=3c-,即2b=2c.∴b=c.∴a2=b2+c2=2c2.∴=e=.12.(2010·湖南卷
46、PA
47、2=x2+(y-a)2=2y+y2-2ay+a2=y2-2(a-1)y+a2=[y-(a-1)]2+2a-1.∵y≥0,∴当a-1≤0,即a≤1时,
48、PA
49、2有最小值,而
50、PA
51、有最小值,此时y=0,故052、若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F,若=3,则此椭圆的离心率为________.答案 解析 ∵F(,0),F1(-c,0),F2(c,0)且=3,∴=(+c,0),=(c-,0),∴+c=3c-,即2b=2c.∴b=c.∴a2=b2+c2=2c2.∴=e=.12.(2010·湖南卷
52、若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F,若=3,则此椭圆的离心率为________.答案 解析 ∵F(,0),F1(-c,0),F2(c,0)且=3,∴=(+c,0),=(c-,0),∴+c=3c-,即2b=2c.∴b=c.∴a2=b2+c2=2c2.∴=e=.12.(2010·湖南卷
此文档下载收益归作者所有