高中数学专题训练(教师版)—证明

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1、高中数学专题训练（教师版）—证明一、选择题1．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是(　　)A．f(2.5)f(1)>f(3.5)C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)答案　B解析　函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴y＝f(x)关于x＝2对称，又∵函数y＝f(x)在(0,2)上单增，∴在(2,4)上单减，∴f(1)＝f(3)，∴f(2.5)>f(3)>f(3.5)，∴选B.2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2

2、＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案　B3．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>　　　　　　　　B.＋≤1C.≥2D.≤答案　D解析　取a＝1，b＝3，可验证A、B、C均不正确，故选D.4．(2011·东北育才学校一模)若<<0，则下列不等式：①a＋b

3、a

4、>

5、b

6、；③a2中，正确的不等式是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④答案　C解析　

7、取a＝－1，b＝－2，验证即可．5．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝(　　)A．4B．8C．12D．16答案　D解析　根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)得f(2n)＝f2(n)，又f(1)＝2，则＝2.由＋＋＋＝＋＋＋＝16.二、填空题6．(2011·山东泰安一模)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④

8、函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________(把所有正确命题的序号都填上)答案　①②④解析　∵x1≠x2时，都有>0，∴f(x)在[0,3]上递增．∵f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)，∴f(－3)＝f(3)＝0.①对．∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)周期为6，画出示意图如下：由图象知，②④正确，③不正确，故填①②④.7．(2011·天津滨海新区五校联考)给出下列四个命题中：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定“∀x∈R，x2＋1>3x”；②若不等式(－1)na<2＋对于任意正整数n恒成立，

9、则实数a的取值范围为[－2，]③设圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)与坐标轴有4个交点，分别为A(x1,0)，B(x2,0)，C(0，y1)，D(0，y2)，则x1x2－y1y2＝0；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin(2x－)．其中正确命题的序号是________．答案　②③④解析　①中命题的否定应为∀x∈R，x2＋1≤3x.②当n为偶数时，a<2＋＝2－，∵2－≥，∴a<，当n为奇数时，a>－2－，∵－2－<－2，∴a≥－2，综上，－2≤a<，故②正确．③令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴y1y2＝F，令y＝0得x2＋Dx＋F＝

10、0，∴x1x2＝F，∴x1x2－y1y2＝0，故③正确．④y＝cos2x平移后：y＝cos2(x－)＝cos(2x－)＝cos(2x－－)＝sin(2x－)．综上，故填②③④.8．(2011·山东日照一模)给出下列四个命题：①若a－1，则≥；③若正整数m和n满足；m0，且x≠1，则lnx＋≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)答案　②③解析　对于①，a＝－2b2，故①错．对于④，lnx不一定为正数，故01时，lnx＋≥2，故④错．三、解答题9．已知a

11、、b、c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.解析　∵a，b，c∈R＋，∴≥，≥，≥，∴lg≥(lga＋lgb)，lg≥(lgb＋lgc)，lg≥(lgc＋lga)．以上三式相加，且注意到a、b、c不全相等，故得lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)<0.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为R上的增函数．解析　(1)f(x＋y)＝f(x)＋