高考训练专题9.7 抛物线（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.高考对抛物线的考查，主要考查以下几个(1)掌握抛物线的定义、标准方程、方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛几何图形及简单物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数几何性质。法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多（2）会解决直线地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直与抛物线的位置2014•浙江文22;关系的问题。线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，2015•浙江文19；理5；（3）了解方程与抛物往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判曲线的对应关系2016•浙江文19；理9;线别式、根与系数的关系、弦长问题等，其中，和求曲线方程的基本方法。2017•浙

2、江21；过焦点的直线较多.（4）理解数形结2018•浙江21.2.备考重点：合、用代数方法处(1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何性理几何问题的思想。了解圆锥曲线质；的简单应用。（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.抛物线的标准方程及几何性质图形标准方y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）程顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径2.抛物线的定义及应用平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫

3、做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．3.直线和抛物线的位置关系（1）将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若①Δ＞0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．（2）直线与抛物线的相交弦设直线交抛物线于点两点，则==同理可得这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：【重点难点突破】考点1抛物线的标准方程及几何性质【1-1】已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离

4、是()A．2B．1C．D．【答案】C2【1-2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为()2222A．y=4xB．y=8xC．x=4yD．x=8y【答案】B【解析】抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上排除C、D，设抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为，双曲线的渐进线方程为，由面积为可得，所以，答案选B.【1-3】【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若

5、AF

6、+

7、BF

8、=4

9、OF

10、,则该双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】【综合点评

11、】1.在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式，再求参数p，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况；2.标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.【领悟技法】1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标

12、系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．【触类旁通】2【变式一】如图，过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

13、BC

14、＝2

15、BF

16、，且

17、AF

18、＝3，则此抛物线方程为()22A．y＝9xB．y＝6x22C．y＝3xD．y＝x【答案】C【变式二】【2018届广西钦州市高三上第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】

19、B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，2222解得：kx+（2k﹣4）x+k=0，224所以△=（2k﹣4）﹣4k=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选