抛物线（讲）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测(1)了解圆锥曲线1.高考对抛物线的考查，主要考查以下几个方面：的实际背景,了解一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义圆锥曲线在刻画现及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考实世界和解决实际查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、问题中的作用.2014•新课标I.10；II.10;焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问(2)掌握抛物线的2015•新课标I.5；抛物题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组定义、几何图形、2016•新课标I.20;II.5;线联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题标准方程及简单性2017•新课标I.20

2、;II.12.等，其中，过焦点的直线较多.质.2018•新课标I.20;II.20.2.备考重点：（4）了解圆锥曲线(1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质；的简单应用.（2）熟练运用方程思想及待定系数法；(5)理解数形结合（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.的思想.【知识清单】1.抛物线的标准方程及几何性质图形标准方y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）程顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径2.抛物线的定义及应用平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的

3、轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．3.直线和抛物线的位置关系（1）将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若①Δ＞0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．（2）直线与抛物线的相交弦设直线交抛物线于点两点，则==同理可得这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：【重点难点突破】考点1抛物线的标准方程及几何性质【1-1】已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，

4、点与该抛物线的准线的距离是()A．2B．1C．D．2【1-2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为()2222A．y=4xB．y=8xC．x=4yD．x=8y【答案】B【解析】抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上排除C、D，设抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为，双曲线的渐进线方程为，由面积为可得，所以，答案选B.【1-3】【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若

5、AF

6、+

7、BF

8、=4

9、OF

10、,则该双曲线的渐近线方程为.【答案】【

11、解析】【综合点评】1.在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式，再求参数p，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况；2.标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.【领悟技法】1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意

12、的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．【触类旁通】2【变式一】如图，过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

13、BC

14、＝2

15、BF

16、，且

17、AF

18、＝3，则此抛物线方程为()22A．y＝9xB．y＝6x22C．y＝3xD．y＝x【答案】C【变式二】【2018届广西钦州市高三上第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）A.

19、B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，【综合点评】1、抛物线的定义与方程的形式是解决抛物线几何性质问题时必须要考虑的两个重要因素．2、求动点的轨迹方程时，可用定义法列等量关系，化简求解；也可判断后，用类似于公式法的待定系数法求解，但要判断准确，注意挖掘题目中的隐含条件，防止重、漏解.考点2抛物线的定义及应用2【2-1】过抛物线y=4x的焦点作