双曲线（讲）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测(1)了解圆锥曲线1.高考对双曲线的考查，主要考查以下的实际背景,了解几个方面：一是考查双曲线的标准方程，圆锥曲线在刻画结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的现实世界和解决关系，利用待定系数法求解；二是考查双实际问题中的作曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐用.2014•新课标I.4;近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或双曲(2)了解双曲线的2015•新课标I.16；II.15;抛物线相结合的问题，综合性较强.文科要线定义、几何图形和求不高，不再独立考查双曲线大题.2

2、017•新课标I.5;II.5.标准方程,知道它2.备考重点：2018•新课标II.6；III.10.的简单几何性质.(1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何(3)了解圆锥曲线性质，关注双曲线的“特征三角形”；的简单应用.（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问(4)理解数形结合题.的思想.【知识清单】1.双曲线的定义及标准方程1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离

3、．2．双曲线的标准方程x2y2y2x2标准方程a2－b2＝1(a>0，b>0)a2－b2＝1(a>0，b>0)图形2.双曲线的几何性质双曲线的几何性质x2y2y2x2标准方程a2－b2＝1(a>0，b>0)a2－b2＝1(a>0，b>0)图形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)性渐近线bay＝±axy＝±bx质c离心率e＝a，e∈(1，＋∞)，其中c＝线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

4、

5、A1A2

6、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚实虚轴轴，它的长

7、B1B2

8、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、cc2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)的关系【重点难点突破】考点1双曲线的定义及标准方程【1-1】【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【1-2】【2018年天津卷文】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐

9、近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.【综合点评】1.双曲线的轨迹类型是；2．双曲线标准方程的求解方法是”待定系数法”，“先定型，后计算”．【领悟技法】1.待定系数法求双曲线方程的常用方法x2y2x2y2(1)与双曲线a2－b2＝1共渐近线的可设为a2－b2＝λ(λ≠0)；bx2y2(2)若渐近线方程为y

10、＝±ax，则可设为a2－b2＝λ(λ≠0)；x2y2(3)若过两个已知点则设为m＋n＝1(mn<0)．2．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．3．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a、b、c的关系易错易混．【触类旁通】【变式一】【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直

11、线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【变式二】【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（）A.26B.C.52D.【答案】D【解析】设MN与双曲线的交点为点P，由几何关系结合三角形中位线可得：，则：，点P位于双曲线的左支，则：.本题选择D选项.【综合点评】1、在焦点三角形中，注意双曲线的定义和正弦定理、余弦定理交汇解题；2、求双曲线方程需要两个独立条件．考点2双曲线的简单

12、几何性质【2-1】【2018年全国卷Ⅲ文】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A.B.C.D.【答案】D【2-2】【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【2-3】【2017江苏，8】在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是.【答案】【综合点评】ba1．已知渐近线方程y＝mx，若焦点