双曲线（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第九章解析几何第06节双曲线【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测双曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(3)了解圆锥曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想2015•新课标I.5；II.11;2016•新课标I.5;II.11.2017•新课标II.9.2018•新课标I.11;II.5；III.11.1.高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；

2、二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.不在独立考查双曲线大题.2.备考重点：(1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质，关注双曲线的“特征三角形”；（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.双曲线的定义及标准方程1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2．双曲线的标准方程标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形2.双曲线的几何性质双曲线的

3、几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

4、A1A2

5、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

6、B1B2

7、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)【重点难点突破】考点1双曲线的定义及标准方程【1-1】【2017课标3，理5】已知双曲

8、线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【1-2】【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.【综合点评】1.双曲线的轨迹类型是；2．双曲线标准方程的求解方法是”待定系数法”，“先定型，后计算”．【领悟技法】

9、1.待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；(3)若过两个已知点则设为＋＝1(mn<0)．2．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．3．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a、b、c的关系易错易混．【触类旁通】【变式一】【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的

10、直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】【变式二】【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（）A.26B.C.52D.【答案】D【解析】设MN与双曲线的交点为点P，由几何关系结合三角形中位线可得：，则：，点P位于双曲线的左支，则：.本题选择D选项.【综合点评】1、在焦点三角形中，注意双曲线的定义和正弦定理、余弦定理交汇解题；2、求双曲线方程需要两个独立条件．考点2双曲线的简单几何性质【2-1】【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为

11、C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

12、MN

13、=A.B.3C.D.4【答案】B【2-2】【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】【解析】试题分析：【2-3】【2017江苏，8】在平面直角坐标系中,双曲线的右准线