圆的方程（讲）-2019年高考数学（理---精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测圆的方程掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2015•新课标I.14,23.2016•新课标I.23；II.4，23;2017•新课标II.22;III.20.2018•新课标I.10，II.19；III.6;1.考查圆的标准方程、普通方程的互化..2.待定系数法求圆的方程．3.圆的综合问题.4.高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考

2、查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.5.备考重点：(1)掌握两种形式圆的方程；(2)掌握待定系数法.【知识清单】1求圆的方程1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的

3、标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．4.点与⊙C的位置关系(1)

4、AC

5、

6、AC

7、＝r⇔点A在圆上⇔；(3)

8、AC

9、>r⇔点A在圆外⇔.2圆的方程综合应用1.圆的标准方程为：2．圆的一般方程．：（）.3.点到直线的距离：.【重点难点突破】考点1求圆的方程【1-1】【2016高考天津文数

10、】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.【答案】【解析】设，则，故圆C的方程为【1-2】已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程．【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：.②－①得：…………………………………………④⑤⑥③－④得：，代入④得：.将代入①得：.所以所求圆的标准方程为：.法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：.因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心.解方程组得，所以圆心为.

11、圆的半径，所以所求圆的标准方程为：.【1-3】的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程．【答案】【领悟技法】1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程．2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的垂直平分线上．【触类旁通】【变式一】【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【变式二】【2016高

12、考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆．【综合点评】求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程；求圆的一般方程，一般都用待定系数法．考点2圆的方程综合应用【2-1】【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直

13、线的距离的范围为则故答案选A.【2-2】在圆上移动，试求的最小值．【答案】【解析】由已知得，则，即()min.所以的最小值为.【2-3】设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．【答案】或【领悟技法】1.确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一般方程；二是根据题设条件列出方程组；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程；2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线

14、上；3．解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确.【触类旁通】【变式一】【2018届吉林省长春市普通高中一模】已知圆的圆心坐标为，则（）A.8B.16C.12D.13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即.故选D.【变式二】在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大