直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

《直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第八章解析几何第04节直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线与圆、圆与圆的位置关系（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2013•新课标I.20;2014•新课标II.16.2016•新课标III.16.2017•新课标I.15;II.9，22;III.10.2018•新课标II.19；III.6;1.考查圆的切线问题.2.考查圆的弦长问题．3.圆与圆锥曲线的综

2、合问题.4.高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.5.备考重点：(1)掌握讨论位置关系的两种方法—-代数法、几何法，特别关注圆的“特征三角形”；(2)利用数形结合思想，灵活处理综合

3、问题.【知识清单】1.直线与圆相切1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.2.直线与圆相交及弦长1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；3.代数法：，方程组有两组不同的解.3.圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：

4、无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【重点难点突破】考点1直线与圆相切【1-1】【2018届广东省深圳市南山区高三上入学】过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是()A.B.C.1D.2【答案】B【解析】在直角三角形AOB中，选B.【1-2】过点作圆的切线方程是．【答案】或【领悟技法】设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【触类旁通】【变式一】【安徽省皖中地区2019届高三入学摸底】若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【变式二】已知直线，若对

5、任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为．【答案】【解析】取特殊值，三条直线分别为，这三条直线只与圆都相切，经验证，对任意，直线都与这个圆相切.【综合点评】1.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．2.利用直线与圆相切，确定参数的值（范围），往往利用几何法较为简单.考点2直线与圆相交及弦长【2-1】【2018届湖北省华师一附中9月调研】已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得，解得

6、，又因为，所以；故选C.【2-2】直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程．【答案】或【领悟技法】1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.【触类旁通】【变式一】【四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三入学】已知直线和圆相交于两点，若，则的值为A．B．C．D．【答案】C【变式二】【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答

7、案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．【综合点评】1.确定直线方程，往往依据斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离求直线的斜率；2.利用圆心到直线的距离可列方程求解；3.利用几何法将弦长转化为圆心到直线的距离，是解答此类问题的常用方法．4.利用数形结合思想，将问题灵活加以转化，往往能起到事半功倍的效果.考点3圆与圆的位置关系【3-1】【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高考综合卷（一）】已知两点，（），若曲线上存