解读与扩展系列之直线与圆---圆与圆的位置关系---精校解析Word版

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1、www.ks5u.comI．题源探究·黄金母题【例1】已知圆：，圆：，试判断圆与圆的位置关系．【解析】（法一）圆与圆的方程联立得到方程组①-②得，③由③得．把上式代入①并整理得．④方程④的判别式，所以方程④有两个不等的实数根,即圆与圆相交．（法二）把圆：，圆：，化为标准方程，得与．圆的圆心是点，半径长；圆的圆心是点，半径长．圆与圆的连心线的长为，圆与圆的半径长之和为，半径长之差为．而，即，所以圆与圆相交，它们有两个公共点．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年山东高考】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（　　　）A．内切　　B．

2、相交　　C．外切　　D．相离【答案】B-10-【例3】﹙2014年湖南高考文科﹚若圆与圆外切，则（　　　）A．21　　　B．19　　　C．9　　　D．-11【答案】C【解析】圆配方得，则圆心为，半径为，且由，得．根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.【例4】﹙2014年北京高考卷﹚已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（　　　）A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】B【解析】由题意知，点在以原点为圆心，以为半径的圆上，又因为点在已知圆上，所以只要两圆有公-10-共点即可．由题意知两圆的圆心距，根据两圆有公共点可知所以，所以

3、的最大值为6，故选B．【例5】【2013重庆高考卷】已知圆,圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点,则的最小值为（　　　）（　　）A．　　B．　　C．　　D．【答案】A【解析】两圆的圆心和半径分别为，，两圆相离．关于的对称圆的方程为，圆心，所以，所以动点到圆心的距离之和的最小值为，所以的最小值为，故选A．【例6】【2012高考山东高考卷】圆与圆的位置关系为A．内切　　B．相交　　C．外切　　D．相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，故选B．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第129页例3．【母题评析】本题判

4、断已知方程的两个圆的位置关系，解答时用直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较来解答的．对于高考对两圆位置关系考查难度不大前提下，此类题-10-具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】本题解答主要是利用几何法判断两个圆的位置关系，即直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较．【命题意图】本类题主要考查两圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，主要是单独命题在选择题与填空题中考查，不可能在解答题中出现，难度偏下．【难点中心】比较圆心距与两个圆的半

5、径和与半径差的大小关系，特别是遇到参数问题时，如何建立等式或不等式是一个难点．III．理论基础·解题原理考点一　几何法判断圆与圆的位置关系判断圆心距d与两圆半径R，r（R＞r）的和与差的大小关系图形量的关系位置关系外离外切相交内切内含交点个数01210考点二　代数法判断两圆位置关系判断圆与圆的方程组解的个数：①若有两组实数解，则圆与圆相交；②若有一组实数解，则圆与圆相切（外切与内切）；③若无实数解，则圆与圆相离（外离与内含）．考点三　圆系方程方程表示圆的充要条件是：且且.过圆：与：的交点的圆系方程：()．当时，＋－表示两圆的公共弦所在直线方程．IV．题型攻

6、略·深度挖掘-10-【考试方向】高考对本部分知识的考查主要以选择题、填空题的形式出现，试题难度较易，通常考查两个已知圆的位置关系、已知位置关系求参数、两个圆的公共弦问题、两个圆的公切线问题、与两圆相关的轨迹等主要问题．【技能方法】若判断两圆位置关系一般只须利用两点间的距离公式求两圆心间的距离，然后比较与两圆半径和与差的大小关系；若求参数或圆方程问题一般是利用两圆位置关系建立方程(组)或不等式（组）求解．【易错指导】（1）涉及到两圆的公切线与公共弦等问题时，易忽视相关直线的斜率存在与不存在而致错；（2）将由几何法得到的几何等式不能正确转化为代数等式而导致解题

7、无法进行；（3）表示过圆：和：的交点的圆系方程，此圆系方程中不含有圆的方程．如果在解题中不注意对圆的方程进行验证．V．举一反三·触类旁通考向1　圆与圆的位置关系的判断【例7】【2016江苏南京市三模】在平面直角坐标系中，圆M：，点N为圆上任意一点．若以为圆心，为半径的圆与圆至多有一个公共点，则的最小值为___________．【答案】3【名师点拨】若判断两圆位置关系一般只须利用两点间的距离公式求两圆心间的距离，然后比较与两圆半径和与差的大小关系；若求参数或圆方程问题一般是利用两圆位置关系建立方程(组)求解．【跟踪练习【2016黑龙江大庆一中下期开学考试】在

8、平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆