高考专题黄金100题解读与扩展系列之直线与圆：专题三 两条直线的位置关系 ---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com两条直线的位置关系I．题源探究·黄金母题【例1】已知两条直线：，：，为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【答案】（1）且；（2）；（3）【解析】（1）若直线与相交，则有，解得且．（2）若直线与平行，则有，解得．（3）若直线与垂直，则有，解得．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016上海高考卷】已知平行直线，则的距离____________.【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得．【例3】【2013年辽宁高考卷】已知点，．若为直角三角形，则必有（　　　）A．B．　　C．D．【答案】C-8-【

2、例4】【2013年高考湖南卷】在等腰三角形中,点是边上异于的一点，光线从点出发,经发射后又回到原点(如图)．若光线经过的中心,则等于（　　　）A．　　B．　　C．　　D．【答案】D【解析】以为原点为轴建立直角坐标系，取三角形的重心，其关于轴的对称点为关于的对称点为，则，，．设，则又，所以，解得．【例5】【2012高考真题浙江理3】设，则“”是“直线：与直线：平行的（）A充分不必要条件　　B必要不充分条件C充分必要条件　　D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线：，直线：，则；若，则有，即，解之得，或，所以不能得到，故选A

3、.【例6】【2011浙江高考卷】若直线与直线互相垂直，则实数=___________．【答案】1【解析】利用直线与直线垂直的充要条件＝，得，解得．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第109页习题2.3A组第3题．-8-【母题评析】本题根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值．本题包括了两条位置关系中三类典型的位置关系，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值，主要是利用平行、垂直的充要条件建立等式或不等式来求解．【命题意图】本类题主要考查

4、两条直线的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中，涉及到知识难度中等或中等偏下．【难点中心】处理两条直线的位置关系问题，主要两类难点：（1）处理方程含有参数的两条直线位置关系时，可能遇到分类讨论，会出现一定错误；；（2）处理距离问题时，常常会遇要对距离由一种形式转化为另一种形式来解决，这也是一个难点．III．理论基础·解题原理考点一　两条直线相交两条直线的交点由直线的方程与

5、直线的方程构成方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．考点二　两条直线平行1两条直线平行：设两条不重合的直线，的斜率分别为、，则．特别地，当直线、的斜率都不存在时，与的关系为平行．考点三　两条直线垂直设两条不重合的直线，的斜率分别为、，则．特别地当直线、中一条的斜率为0，另一条斜率不存在时，与的关系为垂直．考点四　平行线间距离两平行直线距离公式：平行直线：与直线：间的距离：-8-．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题可单独命题在选择题与填空题中出现，

6、也可以渗透的形式出现在直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等综合题中，涉及难度中档略偏下．【技能方法】（1）抓住斜率，判断其关系，若遇平行，还须判断两条直线的截距是否相同；（2）已知两条直线的位置关系，通常要建立方程或不等式来解决.．（3）当给出的条件较复杂时，常常要结合待定系数法求直线方程.．【易错指导】（1）求两平行线间距离时，忽视两条直线方程中系数的一致性；（2）处理两条直线的平行关系，一定要注意两条直线的截距相同．（3）无论是两条直线垂直，还是平行，还是其它的位置关系，千万要注意直线斜率不存在的情况．V．举一反三·

7、触类旁通考向1　两条直线的平行问题【例7】【2016海南中学考前模拟十一】若直线与直线平行，则的值为（　　　）A．-2　　　　　B．-1　　　　　C．　　　　　D．1【答案】A【题型归纳】求解两条直线的平行问题，要关注两个方面：（1）两条直线的斜率之间的关系，注意斜率不存在的情况；（2）在斜率相同的条件下考虑它们的截距是否相等．【跟踪练习】【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸】直线：，：，则是的（　　　）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当且时，与重

8、合，而时一定有，即，所以是的必要不充分条件，故选B．考向2　两条直线垂直问题【例8】【2016山东牟平一中上期期末】直线与直线垂直，则实数的值为（　　　）-8-A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】B【技巧点拨】判断斜率存在的两直线垂直是