高考专题高考黄金100题解读与扩展系列之直线与圆：专题五 直线与圆的位置关系 ---精校解析 Word版

《高考专题高考黄金100题解读与扩展系列之直线与圆：专题五 直线与圆的位置关系 ---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com直线和圆的位置关系I．题源探究·黄金母题【例1】已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．【解析】将圆的方程写成标准形式，得，∴圆心的坐标是，半径．设直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，解得或，∴直线的方程为或，即或．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年全国新课标3卷理】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则________________．【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为．由平面几何知识知在梯形中，

2、．【例3】【2015年重庆高考理】已知直线：（）是圆C：的对称轴.过点-16-作圆的一条切线，切点为，则（　　　）A．2　　B．　　C．6　　D．【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，＝，故选C.【例4】【2014湖北高考卷】直线：和：将单位圆：分成长度相等的四段弧，则.【答案】2【例5】【2016年全国新课标Ⅰ卷理】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线1，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．【答

3、案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，，-16-故，所以，故．又圆的标准方程为，从而，所以．由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为（）．（2）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由，得，则，，所以．过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以，故四边形的面积；可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为．当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12．综上，四边形面积的取值范围为．【例6】【2016湖南高考卷】若直线与圆相交于-16-两点，且（为坐标原点），则=___________．【答案】2【解析】如图直线与圆交于两点，为坐标原点，且，

4、则圆心到直线的距离为，.【例7】【2016江苏高考卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】圆的标准方程为，所以圆心，半径为5．（1）由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.-16-因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离因为而所以

5、，解得或.故直线的方程为或.（3）设因为,所以……①因为点在圆上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以-16-解得，所以实数的取值范围是.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第127页例2．【母题评析】本题根据直线与圆相交所得弦长求相关参数直线方程，体现逆向思维的应用，方程思想的应用．【思路方法】本题解答时主要是利用圆心到直线的距离、圆的半径、弦长之间的勾股关系，通过建立方程来解决．【命题意图】本类题主要考查直线与圆相交所得圆的弦长问题，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、数形结合的能力，同时方程

6、思想的应用．【考试方向】这类试题考查根据给定直线、圆　方程判断直线与圆的位置关系，同时考查通过数形结合思想、充分利用圆的几何性质解决圆的切线、圆的弦长问题．在考查形式上，主要要以选择题、填空题为主，也有时会出现在解答题中，性中档题．【难点中心】（1）根据条件利用点到直线的距离求得圆心距；（2）根据圆的半径、弦长、圆心距建立方程．III．理论基础·解题原理考点一　几何法判断直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系图形量的关系位置关系相离相切相交交点个数012考点二　代数法判断直线与圆C的方程组解的个数①若有两组实数解，则直线

7、与圆相交；-16-②若有一组实数解，则直线与圆相切；③若无实数解，则直线与圆相离．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】高考对本部分知识的考查主要以选择题、填空题的形式出现，主要体现的思想方法有待定系数法，化归与转化的思想、函数与方程思想．对直线与圆的位置关系的考虑主要考查直线与圆相切问题，且以求相关的参数为主，其次考查直线与圆相交所得弦的中点问题和弦长问题，有时也兼顾考查动点的轨迹．【技能方法】因为从圆的定义可以看到圆的半径圆的两个基本要素之一，其大小与点到直线的距离相关，而直线与圆的位置关系也是与圆心到直线的距离相关，因此处理直线与圆的位

8、置关系（相切、相交涉及的弦长等）主要是围绕圆心到直线的距离来处理，【易错指导】（1）过圆外一点与圆相切的直线有两条，但解答时易忽视斜率不存在的哪一条；（2）涉及到与圆方程相关的最