高考专题考黄金100题解读与扩展系列之直线与圆：专题四 圆的方程求法 ---精校解析 Word版

《高考专题考黄金100题解读与扩展系列之直线与圆：专题四 圆的方程求法 ---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com圆的方程求法I．题源探究·黄金母题【例1】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程．【解析】因为，，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率为，因此线段的垂直平分线的方程是，即，解方程组，得，即圆心坐标为，圆的半径，所以圆的标准方程为．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年天津高考文】已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为___________．【答案】【解析】设圆心为，则由题意，得，解得，所以圆的半径为，故圆的方程为．【例3】【2016浙江高考卷】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，

2、半径是______．【答案】；5．【解析】由题意，得．当时方程为，即，圆心为，半径-9-为5；当时方程为，不表示圆．【例4】【2015北京高考卷】圆心为且过原点的圆的方程是（　　　）A．B．C．D．【答案】D【例5】【2015江苏高考卷】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为___________．【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为．【例6】【2016陕西高考卷】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为

3、，所以圆的标准方程为：．【例7】【2013重庆高考卷】设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（　　　）A．6　　　　B．4　　　C．3　　　　D．2【答案】B【解析】圆心为,半径为2.圆心到直线的距离为，所以的最小值为-9-，故选B．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第120页例3．【母题评析】本题已知三个条件圆的标准方程，解答时根据利用直接法分别求出圆心的坐标与半径，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】本题解答主要是利用直接法求圆的方程，即根据利用两条直径所在的直线首先求出圆心坐标，利用圆心到圆上的已知点求出圆的半径，进而

4、求得圆的标准方程．【命题意图】本类题主要考查两条直线的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可以出现在解答题一个小题中，涉及到知识难度中等．【难点中心】求圆的标准方程主要有两种方法：（1）直接法，该法的难度是如何确定圆心与半径；（2）待定系数法，此法的难度是如何建立关于参数或的方程．有时面临两种方法都可以利用，此时的难点是选择何种方法较为简捷．III．理论基础·解题原理考点一　圆的标准方程1．标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是．特例：圆心在坐标原

5、点，半径为的圆的方程是：．2．点与圆的位置关系：（1）设点到圆心的距离为，圆半径为：①点在圆内；②点在圆上；③.点在圆外；（2）点与圆的位置关系：-9-①当，点在圆外；②当=，点在圆上；③当，点在圆内．考点二　圆的一般方程一般方程．①当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为；②当时，表示一个点；③当时，方程不表示任何图形．注：方程表示圆的充要条件是：且且.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题可单独命题在选择题与填空题中出现，也可以出现在解答题的第（1）题中．主要题型：（1）根据条件求圆的方程，难度中等；（2）根据圆的方程确定圆心与半径，难度较易．【技能方法】（1）直接

6、法：就是根据条件直接分别求出圆心和半径；（2）待定系数法：就是根据所给条件设出圆的标准式方程或一般式方程，然后根据条件通过建立方程组求得或．（3）利用待定系数法时，要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程．如果已知圆心或半径，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般式．【易错指导】（1）若圆的方程确定圆心时，易错误确定圆心为；（2）忽视二元二次方程表示圆的条件为，使问题的解决建立在纸上谈兵上；（3）忽视圆方程中两个变量范围，往往会使问题造成多解．V．举一反三·触类旁通考向1　构成圆的方程的条件【例8】【2016湖北省黄冈中学高三上第一

7、次周测】点在圆上，则的值为（　　　）A．1　　　　B．　　　　C．1或　　　　D．2或【答案】B-9-【易错提醒】对于含有参数的二次的方程是否表示一个圆，是须有条件限制的，即必须满足，且．【跟踪练习】【2016武汉华中师大一附上期末】已知方程表示一个圆，则该圆的半径的取值范围横___________．【答案】．【解析】要使方程表示圆，则，即，整理得，解得，＝，∴．考向2　圆的方程求法【例9】【2016内蒙古包头市学业测试与评估二】过三点的圆的方程为__________．【答案】【解析】设圆的方程为，其中，将坐标分别代入①，②，