高考专题黄金100题解读与扩展系列：专题5 二项式定理---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.comI．题源探究·黄金母题【例1】（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求展开式中项的系数.【解析】（1）的展开式的第4项是====，所以展开式的第4项的系数为280．（2）展开式的通项为==，根据题意得，解得，，所以，项的系数为=-84.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第31页例2．【母题评析】本题考查利用二项展开式的通项求某一项，考查学生运算求解能力，是高考中的常考题型．【思路方法】对求含指定项的问题，常用用待定系数法，设第项含指定项，利用二项式展开式的通项写出第项并整理化简，然后令未知数的指数等于指定项未知

2、数的指数，列出关于的方程，求出，代入通项，即可求出含指定项．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．【例3】【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的

3、系数是.（用数字填写答案）【答案】【解析】的展开式通项为(,1,2,…,5),令得-11-,所以的系数是.【例4】【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】因为，所以由，因此【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.【例5】【2015高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题

4、．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．【例6】【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.【例7】【2015高考上海，理1

5、1】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为-11-【例8】【2014高考湖南卷第4题】的展开式中的系数是（）A.B.C.5D.20【答案】A【解析】根据二项式定理可得第项展开式为,则时,,所以的系数为,故选A.【例9】【2014全国1高考理第13题】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）【答案】【例10】【2014山东高考理第14题】若的展开式中项的系数为20，则的最小值.【答案】【解析】展开式的通项为，令得，所以，由得，从而，当且仅当时，的最小值为.【例11】【

6、2014四川高考理第2题】在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以含项的系数为15.选C【例12】【2014浙江高考理第5题】在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】由题意可得，故选C【例13】【2013年高考江西，理】展开式中的常数项为（）A．80B.-80C.40D.-40-11-【答案】C【解析】选C.【命题意图】本类题问题主要考查利用二项式展开式求特定项或特定项系数等，考查考生运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，

7、难度中等偏易，考查运算求解能力．【难点中心】解答此类问题的关键是熟记二项展开式的通项，会利用二项展开式通项求二项式展开式的指定项，对于三项式问题，要将两项结合看成二项式利用二项式展开，在用二项式定理展开展开式中的二项式，从而求出指定项．III．理论基础·解题原理考点一二项式定理，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式,其中的系数()叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.考点二二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.(3)字母按降幂排

8、列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.(4)二项式的系数从，，一直到，.考点三特殊的二项展开式IV．题型攻略·深度挖掘【考试方