高考专题黄金100题解读与扩展系列：专题2 排列问题---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.comI．题源探究·黄金母题【例1】用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？【解析】解法1：由于在没有重复的三位数中，百位上数字不能为0，因此可以分两步完成排列．第1步，排百位上的数字，可以从1到9这九个数字中任选1个，有种排法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个排在十位与个位，有种排法，根据分步计数原理，所求的三位数的个数为=9×9×8=648.解法2：符合条件的三位数可分为三类，第一类，不含0三位数有个，第二类，十位为0的三位数有个，第三类，个位数为0的三

2、位数有个，根据分类计数原理，所求的三位数的个数为++=648.解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中0在百位上的排列数为，所求的三位数的个数为-=648.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第19页例4．【母题评析】本题考查利用计数原理和排列的概念、排列数公式计算排列问题，是基础题．【思路方法】因为三位数百位上数字不能为0，思路1：先排百位数字再排十位与个位数字，再用分步计数原理计算所求数字个数；思路2：分三位数中的三个数字不含0、0在十位上、0在个位上三类分别求各类数字个数，再用三角形三边解

3、三角形问题，先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24　（B）48　（C）60　（D）72【答案】D【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.【例3】【2015高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一

4、条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入．【考点定位】排列问题．-7-【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．【例4】【2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．24【答案】C【解析】如图，将6把椅子依次编号为1,2,3,4,5,6，故任何两人不

5、相邻的做法，可安排：“1,3,5”；“1,3,6”；“1,4,6”；“2,4,6”号位置做热坐人，故总数由4=24，故选D.【例5】【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】最左端排甲，有种排法；最左端排乙，有种排法，共有种排法.选B.【例6】【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.16

6、8【答案】B【解析】将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【例7】【2013年高考大纲全国，理】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人，方法有种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有（种）.【命题意图】本类题问题主要考查利用利用排列的概念、排列数公式及计数原理计

7、算与顺序有关的计数问题，考查考生阅读理解能力、运算求解能力和应用意识．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现，难度为中等，考查对基础知识、基本方法的掌握程度．【难点中心】解答此类问题的关键是．III．理论基础·解题原理考点一　排列的概念从个不同元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出-7-个元素的一个排列．全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列考点二排列数的定义从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数叫做从个

8、不同元素中取出个元素的排列数，用表示．考点三排列数公式=，其中且叫做n的阶乘，规定.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现，难度为中等，有时也会与平面几何、立体几何等知识交汇．【技能方法】1.解答排列应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)