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《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列：专题2排列问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第19页例4.【“题评析】本题考査利用计数原理和排列的概念、排列数公式计算排列问题，是基础题.【思路方法】因为三位数百位上数字不能为0,思路1：先排百位数字再排十位与个位数字，再用分步计数原理计算所求数字个数；思路2：分三位数中的三个数字不含0、0在十位上、0在个位上三类分别求各类数字个数，再用三角形三边解三角形问题，先丿IJ余弦定理求出最人边所对的角，再用正弦定理解出其余两角.I.题源探究•黄金母题【例1】用0到9这10个数字，町以组成多少个没有重复的三位数？【解析】解法1
2、：由于在没有重复的三位数中，百位上数字不能为0,因此可以分两步完成排列.第1步，排百位上的数字,可以从1到9这九个数字中任选1个，有尢种排法；笫2步,排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个排在十位与个位，有加种排法，根据分步计数原理，所求的三位数的个数为£鳶二9X9X8=648.解法2：符合条件的三位数可分为三类，第一类，不含0三位数有尢个，第二类，十位为0的三位数有盂个，第三类，个位数为0的三位数有鳶个，根据分类计数原理，所求的三位数的个数为£+掲+掲二648・解法3：从0到9这10个数字中任取3个
3、数字的排列数为A寿，其中0在百位上的排列数为坷，所求的三位数的个数为II.考场精彩•真题回放【例2】【2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其屮奇数的个数为(A)24(B)48(C)60(D)72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1x3.5中之一，其他位置共有随便排共疋种可能，所以其中奇数的个数为3云=72,故选D.考点:排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题
4、小，个位是特殊位査，第一步应先安排这个位査，第二步再安排其他四个位置..【例3】【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)【答案】1560.【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言札I当于从40人屮任选两人的排列数，所以全班共写了码=40x39=1560条毕业留言，故应填入1560.【考点定位】排列问题.【名师点睛】木题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题.【例4][
5、2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A.144B.120C.72D.24【答案】C【解析】如图，将6把椅了依次编号为1,2,3,4,5,6,故任何两人不相邻的做法，可安排:3“1,3,5”；“1,3,6”；“1,4,6”；“2,4,6”号位置做热坐人,故总数由4%=24,故选ZZ【例5】【2014卩1
6、川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】最
7、左端排甲，有5!二120种排法；最左端排乙，有4x4!=96种排法，共有120+96=216种排法.选B.【例6]【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节H、2个小品类节冃和1个相声类节冃的演出顺序，则同类节冃不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.168【答案】B【解析】将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有=6x2x2=24（W；笫二类：歌舞类节冃中间穿插相声节冃，有&&&£=6x2x2x4=96（种）；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同
8、的排法.故选B.【例7】【2013年高考大纲全国，理】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人，方法有利再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，冇崔种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法冇人：念=480（种）.【命题意图】木类题问题主要考杏利用利用排列的概念、排列数公式及计数原理计算与顺序冇关的计数问题，考查考生阅读理解能力、运算求解能力和应用意识.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列大题的形式出现，难度为中等，
9、考査对基础知识、基木方法的掌握程度.【难点中心】解答此类问题的关键是.I.理论基础•解题原理考点一排列的概念从斤个不同元素中取出m（m<«）个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从〃个不同元索中取出m个元素的一个排列.全排列：并个不同元素全部取出的一个排列，叫做比个元素的一个全排列考点二排列数的定义从〃个不同元素中取出m（m5"）个元素的所有不同排列的个数叫做
