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《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列：专题4排列组合综合问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3笫28页习题1.2B组第3题.【母题评析】木题考查利川排列与组合的冇关知识和公式及计数原理解决排列组合综合问题的能力，是常考题型.【思路方法】分成三步，先计算从1,3,5,7,9中任取3个数字的种数，再计算从2,4,6,&屮任取2个数字的种数，再计算将这5个数字排成一排方法种数，根据分分步计数原理即可求出组成没有重复数字五位数个数.I.题源探究•黄金母题【例1】从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,&中任取2个数字，一共可以组成多少个没冇重复数字的五位数？【解析】分为3步
2、，第1步,从1,3,5,7,9屮任取3个数字的种数为C；,第2步，从2,4,6,&中任収2个数字的种数为C},第3步，将这5个数字排成一排方法种数为农，根据分步计数原理，故可组成没有重复数字的五位数的个数为C；C：=7200.11・考场精彩•真题回放【例2】【2015高考四川，理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其屮比40000大的偶数共有()(A)144个(B)120个(C)96个(D)72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4,则冇2x£个；若万位上排5,则冇个.所以共有+
3、3xA：=5x24=120个.选B.【名师点晴】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.【例3][2014高考北京版理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.【答案】36【解析】先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2A：=48种摆法，乂当A、B相邻乂满足A、C相邻，有2^=12种摆法，故满足条件的摆法有48-12=36种.【例
4、4X2013高考四川卷，理】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a#,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()(A)9(B)10(C)18(D)20【答案】C【解析】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数的取法有=5x4=20种，不妨记取出的两个不同的数组成有序数对(a,b),・・・ga-gb=g-f:.由对数函数的单调性知,b1aaoga-gb的不同值的个数即为纟不同值的个数，由于一=一，一=一，所以不同值的个数为b391320-2=18^巾，选C.【例5】【2013年高
5、考福建，理】满足a,bw{-l,0,l,2},几关于兀的方程W+2x+b二°有实数解的有序数对的个数为()A.14B.13C.12D.10【答案】B【解析】此方程冇根△=4—4dbn0即ab<,有序数对⑺上)所有取法为C：*C：=16种，其中不满足"51的只有(1,2),(2,1),(2,2)三种,所以满足题意的为16-3=13种.【例6][2013年高考北京卷，理】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是•【答案】96【解析】连号的情况有
6、£，2^3,3^,4^,共四种，比如把连号口，3,4,5全部分给4人，每人至少一张，则有绘种，故不同的分法种数是96种.【例7】[2013高考浙江，理】将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).【答案】480=480,所以填480・【解析】此题中的和C都杲特殊元素，要对特殊的位置和特殊元素首先考虑，在分类讨论时要注意不重不漏；对特殊元素c进行分类讨论即可，即C在第1,2,3,4,5,6,位蚤上讨论，其中在第1和第6位蚤上，在第2和第5位蚤上，在第3和第4位蚤上结果是相
7、同的，在第1位置上有£种，在第2位羞上有4^4，在第3位墨上有屋£+居£>所以共有叉虫？+尿人：+圧£+居£)【命题意图】本类题问题本题考查利用排列与组合的有关知识和公式及计数原理解决排列组合综合问题的能力，考杳考住运算求解能力和应用意识.【考试方向】这类试题在考杳题型上，通常以选择题或填空题或概率、随机变量分布列人题的形式出现，难度中等偏上，考查某础知识和垄木方法解决实际问题能力.【难点屮心】解答此类问题的关键是分析完成计数问题的步骤和完成每步方法数.III.理论基础•解题原理1.隔板法乂叫隔墙法，插板法，n件相同物品（
8、n个名额）分给m个人，名额分配，相同物站分配常用此法.若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-l个空挡，在这个n-l空档选叶1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有种分法。若允许有人分不到物品，则先把n件物胡和旷1块隔板排成-•排，有n+m-1个位置，从这个位
