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《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列：专题5二项式定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I.题源探究•黄金母题【例1】(1)求(l+2x)7的展开式的第4项的系数;(2)求(X--)9展开式中/项的系数.兀【解析】(1)(1+2兀)7的展开式的第4项是7；+1=C^xlMx(2x)3=C^x23x^3=35曲=280/,所以展开式的第4项的系数为280.(2)(X--)9展开式的通项为XTr+x=C^---Yx=(-1)。严"，根据题意得，9-2r=3解得，r=2,所以，/项的系数为(-l)3C^=-84・精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-3第31页例2.【母题评析】本题考査利用二项展开式的
2、通项求某一项，考查学生运算求解能力，是高考中的常考题型.【思路方法】对求含指定项的问题，常用用待定系数法，设第尸十1项含指定项，利用二项式展开式的通项写出笫了+1项并整理化简，然后令未知数的指数等于指定项未知数的指数，列出关于厂的方程，求出厂，代入通项，即可求出含指定项.II.考场精彩•真题回放【例2][2016年高考四川理数】设,为虚数单位，则(%+Z)6的展开式中含f的项为(A)一15』(B)15”(C)-20/(0)20,”【答案】A【解析】二项式(x+z)6展开的通项,令6-r=4,得厂=2,则展开式中
3、含兀°的项为C^x4z2=-15x4,故选A.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，儿乎是每年必考内容，属于容易题般來说，掌握复数的基木概念及四则运算即可•二项式(x+z)6的展开式可以改为(/+%)6,则其通项为C；trxr,即含x4的项为C^6-V=-15x4.【例3][2016高考新课标1卷】(2x+V^)5的展开式中，"的系数是•(用数字填写答案)【答案】10【解析】（2兀+77）5的展开式通项为C；（2x）i（坂）「=25-rC；x5_2（r=0,l,2,…,5）
4、,令5-尹得心,所此的系数是2C；=10.【例4】【2016高考山东理数】若（a/+y[x）5的展开式中/的系数是一80,则实数沪【答案】-2【解析】因为Tr+i=C^ax2)5--^=Y=所以由⑴弓―，因此Cja5'2=-S0=>a=-2.【名师点睛】本题是二项式定理问题屮的常'见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点•本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.【例5X2015高考陕西，理4】二项式（兀+l）'UwN+）的展开式屮兀$的系数为15,则77=（）A.4B.5C.6D.7【
5、答案】C【解析】二项式（兀+1）"的展开式的通项是令22得壬的系数是C：,因为X2的系数为15,所以C：=15,即刃—30=0,解得：刃=6或“5,因为刃eN「所臥刃=6,故选C.【名师点晴】本题主要考杏的是二项式定理，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“斤wN+”,否则很容易出现错误•解本题盂要掌握的知识点是二项式定理，即二项式（a+b）"的展开式的通项是Ta+1=Cknan~kbk.【例6][2015高考新课标1,理10】（疋+x+y）5的展开式中，的系数为（）（A）10（B）20（C）30（D）60【答
6、案】C【解析】在（F+x+y）5的5个因式屮，2个取因式小兀$剩余的3个因式小1个取兀，其余因式取y,故的系数为C；C；C；=30,故选C.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利川排列组知识求解./]10【例7】【2015高考上海，理11】在1+兀+—?而的展开式中，F项的系数为（结果用数值表示）.【答案】45iYiYi【解析】因为1+兀+侥=(1+兀)+哙7=(l+x)H)+C：
7、()(l+x)9£I?+…，所以F、X)XJX项只能在(l+x)10展开式屮，即为C討，系数为©=45./[、5【例8】【2014高考湖南卷笫4题】-x-2y的展开式中Fy?的系数是()<2丿A.-20B.-5C.5D.20【答案】A【解析】根据二项式定理可得第〃+1项展开式为C(—兀(-2y)"',则斤=2时，2丿C；-%(一2丿广"二10卜兀(-2y)?=-20x2/,所以心彳的系数为_20,故选A.'2丿2>【例9][2014全国1高考理第13题】(兀-刃(兀+卅的展开式中兀夕的系数为.(用数字填写
8、答案)【答案】一20【解析】由题意，(X+J)8展幵式通项为E+】=C：尹V，0
