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《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列：专题6二项式定理综合问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读I.题源探究•黄金母题3.【母题评析】本题考查利用赋值法证明二项展开式的二项式系数关系，赋值法是解二项式展开式系数关系的常用方法.【思路方法】分别令G==—1即可得到关于（a+bY展开式的偶数项系数与奇数项系数的关系，适当变形即可得到所耍证明的等A.【例1】证明：在（a+b）”的展开式屮，奇数项的二项式系数【试题来源】人教版A版选修2-3第34页例的和等于偶数项的二项式系数的和.【解析】在展开式（a+b）"=cy+C}nan-{b+…+Crnan-br+…+C：b”中，令。=1,/?=一1,则得（i_i）〃YY
2、+W+……+（-1）£,即0=（C》+C；+…）—（C：+C；+…），所以c；+c；+…二c；+c；+…，即在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.11・考场精彩•真题回放【例2][2015高考湖北，理3】已知（1+兀）“的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.212B.2"C.2,0D.29【答案】D【解析】因为（1+砂的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C：=C：,解得”所以二项式（1+工严中奇数项的二项式系数和为卜=2'・【考点定位】
3、二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展幵式系数，各二项式系数和:◎+c：+c：+…+C：=2：奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等©+c：++c：+・・・=c：+q++©+…【例3][2015高考新课标2,理15】（a+x）（l+Q4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则^=【答案】3【解析】由已知得（1+兀）4=1+4兀+6/+4/+兀4,故@+兀）（1+兀）4的展开式中x的奇数次帚项分别为4q,W,兀，6xx5,其系数之和为4a+4d+1+6+1=32,解得a=
4、3.【考点定位】二项式定理.【名师点晴】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幕项以及相应的系数和，从
5、佃列方程求参数值，属于中档题.【例4][2014高考安徽卷理第13题】设a^O.n是大于1的自然数，1+仝的展开式为IQ丿a()+a}x+a2x2+•••+anxn.若点Az(z,Qj(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=.4——•*。1231.4jiII4【答案】3【解析】由图易知a。=3“=4,则=C丄=3,。2=C：(丄尸=4,即a~a火_1)二彳2a2解得0=3.【例5】【2013年全国
6、高考新课标(I)理科】设加为正整数，(卄y严展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)i展开式的二项式系数的最大值为b>若13.3=7/9,则m=()A、5B、6错误！未找到引用源。C、7D>8【答案】B【解析】a=C；；,h=C為，因为13C；：”=7C；；+I,解得m二6.(1YY【例6】【2013高考陕西，理】设函数/(x)=Ix)x<0,x>0.则当x>0时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()(A)-20(B)20(C)-15(0)15【答案】A【解析】f[fM]=(-^=yJX—坂几所以7>C：(厶尸
7、(—仮尸y/X【例7][2012浙江，14]若将函数f{x)=严表示为fx)=型+曰1(1+劝+&2(1+x)2念(1+方：其中戲，$2,…，昂为实数，则&3=.【答案】10日5=1，【解析】由等式两边对应项系数相等，H[hCU+^=0,00=10..G臼5+C4&1+臼：；=0【命题意图】本类题问题主要考杳利用二项展开式的二项式系数性质和赋值法求二项展开式小部分系数和或差的问题、利用二项展开式的通项计算二项式系数最人项或系数最大项及利用二项式定理处理整除问题或近似计算等问题，考查考牛运算求解能力和应用意识.【考试方
8、向】这类试题在考查题烈上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查运算二项式定理的冇关知识解决与二项式冇关的问题的能力，是高考必考知识点【难点中心】解答此类问题的关键是正确利川二项展开式的通项、赋值法和会将三项式灵活组合看作二项式，多次利用二项式定理解题.in.理论基础•解题原理考点一二项式系数的性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数和等，即C冷c;;,…,11+1⑵增减性与最大值：二项式系数C；,当Y〒时，二项式系数是递增的；由对称性知:M+]当时，二项式系数是递减的.2n当斤是偶数时，中间的一
9、项C?取得蝕大值.当n是奇”+1n-1数时，中间两项c王和宇相等,且同时取得最大值.（3）各二项式系数的和：（a+b）"的展开式的各个二项式系数的和等于2",即C；+C；+・・・+C：+・・・+C：=2”，二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C；）+C；+C；+•・・=C：+C；+C；+・・・=2心,
