圆的方程（测）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【山东省青岛市2018年春季高考二模】已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A．B．C．D．【答案】D2．【河北省武邑中学2018届四模】圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点

2、，解得，所求圆的方程为.故选：C.3.【2018届贵州省贵阳市第一中学月考一】已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设直线为，代入点得．故选A．4.【2018届黑龙江省伊春市第二中学第一次月考】过点、，且圆心在上的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】C5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A．B．C．D．【答案】【解析】化为标准方程为，为圆的弦的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦所在直线的斜率为2，∴弦所在直线的方程为，即，故选．6.过点，

3、且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】B7.【2018届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三初】若圆关于直线对称的圆的方程是则等于（）A.4B.2C.6D.8【答案】A【解析】圆心(1,3)关于直线y=x+1的对称点为（2,2），选A.8.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆与轴交于两点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令得，即交点坐标为则选C.9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为()A．B．C.D.【答案】【解析】由题意，为直径.设圆心为，则，圆的标

4、准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线的方程为，到的距离为，由此得，.所以四边形的面积为，选.10.【宁夏吴忠市2018届高考模拟联考】与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则（）.A.1B.2C.3D.4【答案】【解析】圆心到直线的距离为.圆的半径，，结合图形可知，在直线的两侧圆上各有两个点到直线的距离等于1，所以，选.12.已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点

5、的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（）A．B.C.D.【答案】二、填空题：本大题共4小题，共20分．13.【北京市丰台区2018年一模】圆心为，且与直线相切的圆的方程是____．【答案】【解析】圆心为，设圆的方程为，与直线相切，故故答案为：.14.若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为，故圆心为，圆的半径为，故圆的方程为：．15.已知点，动点满足，则面积的最大值

6、为_____________.【答案】【解析】设，由，可知，化简整理：，由图形可知，面积，所以面积的最大值为的最大值，当时，的最大值为，所以的最大值为.16.【安徽省定远重点中学2019届第一次月考】如图所示，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①若，则函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减函数．其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)【答案】①②④因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可

7、知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）求圆在点处的切线在轴上的截距.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.18.已知圆，在直线上找一

8、点，使得过该点所作圆C的切线段最短.【答案】【解析】∵圆的圆心为，到直线的距离.∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得，只有当过圆心向直线作垂线，过垂足向圆作切线时，切线最短，设过圆心的垂线为，代入圆心坐标可得，联立和可解得交点为，故答案为．19．【河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2018届12月联考】已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积【答案】（1）（2）（2）