抛物线（测）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版

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1、数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.2.【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】抛物线的焦点坐标为（0，－1），实数a的值等于（）A.4B.－4C.D.【答案】B3.【2018届江西省新余市第一中学毕业年级第二模拟】动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】D4.

2、已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A.4B.5C.6D.11【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴线段的中点到轴的距离为，故选B.5.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，，故选B.6．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三第一次联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.

3、【答案】C7．【四川省高2019届第一次诊断】设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.8.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A9.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届考前押题卷（二）】已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，

4、，设，，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，抛物线的焦点坐标为，直线方程为，当斜率存在时，设直线的方程为，联立抛物线方程，可得，设出，则，依据抛物线定义得出，当斜率不存在时，，则的最小值是4，故选D.10.【河南省中原名校2018届高考预测金卷】过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则（）A．2B．3C．D．【答案】B11.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是

5、（）A.B.C.D.【答案】B12.【山东省青岛市2019届9月调研】已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点分别为，的中点，与轴相交于点，若，则等于（）A．B．1C．2D．4【答案】B【解析】分别是的中点，，且轴，，由抛物线定义知，为正三角形，则，正三角形边长为，，又可得为正三角形，，故选C.二、填空题13.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，故即，填.14.【江西省南昌市2018届二轮测试卷（三）】若抛物

6、线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是________.【答案】1015.【2018届江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟】已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为.【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义得：又点位于第一象限，因此从而16.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷（一）】过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则的值为__________．【答案】6【解析】设AB的中点为H，抛物线的焦点为，准线为，设A

7、、B、H在准线上的射影为，则，由抛物线的定义可得，，，过的直线设为，与联立得：，，计算得出且，三、解答题17.【四川省成都市棠湖中学2019届高三第一次月考】如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.【答案】（1）；（2）过定点【解析】⑴设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，18.

8、【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.（1）如果点在直线上，求的值；（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.【答案】（1）1（2）16试题解析：解：因为抛物线的方程为，所以，所以切线的方程为，即①，同理切线的方程为②，设，则由①②得以及，由此得直线的方程为．（1）由于点是直线上的一个动点，所以，即直线的方程为，因此它过抛物线的焦点．当时，的方程为，此时，所以；当时