高考训练专题9.1 直线与直线的方程（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、数学专项练习【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线与方程（1）理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.（2）会求过两点的直线斜率.2015•浙江理.19; 2016•浙江理.19;2017•浙江.21；2018•浙江21,22.1.考查直线的斜率与倾斜角；2.考查直线方程的几种形式．3.与其它知识（如充要条件、导数的几何意义等）相结合，考查直线与方程的应用.4.高考对直线方程的考查要求较低，但呈现综合性较强的趋势，与充要条件、基本不等式、导数、圆、圆锥曲线等相结合.纵观近几年的高考试题，主

2、要考查以下两个方面：一是考查直线的斜率与倾斜角，二是考查直线方程的几种形式．5.备考重点：(1)理解直线的斜率与倾斜角的关系，掌握直线的斜率与倾斜角的求法；(2)掌握直线方程的几种形式，特别是点斜式.【知识清单】1.直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角的范围为．2．直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线与x轴平行或重

3、合时,,.②过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当时，越大，斜率越大；（2）当时，越大，斜率越大.2.直线的方程1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方

4、程为：.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.【重点难点突破】考点1直线的倾斜角与斜率【1-1】【2018届重庆市抽测（三）】已知直线的倾斜角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设有，.故选A.【1-2】【2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学第三次月考】已知直线过两点，且倾斜角为，则=（）A．3B．C．5D．【答案】A【领悟技法】1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图象，特别要注意倾斜角

5、取值范围的限制；2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．【触类旁通】【变式一】直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【变式二】已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是.【答案】【解析】如下图，直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知直线的斜率的取值范围是.【综合点评】1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再

6、利用求倾斜角.2.求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围．考点2直线的方程【2-1】【2018届黑龙江省伊春市第二中学第一次月考】已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A【2-2】已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程．【答案】【领悟技法】求直线方程的常用方法有1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．2

7、.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．3.直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．【触类旁通】【变式一】直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】或.【解析】若直线在两坐标轴上的截距都为，即直线过原点，则直线的斜率为，所以直线方程为：.若直线在两坐标轴上的截距都不为，则可设为．由截距式方程可得，直线的方程为：，即.因为直线过点，所以.所以直线方程为：，即所以