高考数学（文）直线与圆 ---精校解析Word版

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1、第一讲　直线与圆年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷圆的弦长问题·T15命题分析1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．2.直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．学科素养通过考查直线与圆的位置关系，着重考查学生数学建模、逻辑推理及数学运算的核心素养.Ⅱ卷直线与抛物线位置关系及圆的方程求法·T2

2、0Ⅲ卷直线与圆的位置关系及面积问题·T82017Ⅲ卷探索性问题与圆的弦长问题·T202016Ⅰ卷直线与圆的位置关系及圆的面积问题·T15直线方程与应用授课提示：对应学生用书第42页[悟通——方法结论]1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直

3、线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.4．与已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)平行的直线可改为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.5．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当l1⊥l2时，有A1A2＋B1B2＝0，当l1∥l2时，A1B2－A2B1＝0且A1C2－

4、A2C1≠0.[全练——快速解答]1．(2018·洛阳一模)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：nx＋y－p＝0，则“m＋n＝0”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：①若m＋n＝0，当m＝n＝0时，直线l1：x－1＝0与直线l2：y－p＝0互相垂直；当m＝－n≠0时，直线l1的斜率为－，直线l2的斜率为－n，∵－·(－n)＝－·m＝－1，∴l1⊥l2.②当l1⊥l2时，若m＝0，l1：x－1＝0，则n＝0，此时m＋n＝0；若m≠0

5、，则－·(－n)＝－1，即－n＝m，有m＋n＝0.故选C.答案：C2．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　)A．－B．0　　　C．－或0　　　D．2解析：若a≠0，则由l1∥l2，得＝，所以2a＋2＝－1，即a＝－；若a＝0，则l1：x－1＝0，l2：x＝0，互相平行．答案：C3．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：由l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，

6、且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2间的距离为d＝＝.答案：B4．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为________．解析：由得∴l1与l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵点P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝，∴k＝0或k＝.∴直线方程为y

7、＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝0【类题通法】1．求直线方程时易忽视斜率k不存在情形．2．利用斜率与截距判断两线平行或垂直关系时易忽视斜率不存在情形．3．有关截距问题易忽视截距为零这一情形．圆的方程及应用授课提示：对应学生用书第43页[悟通——方法结论]1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆

8、心、为半径的圆．[全练——快速解答]1．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点坐标为(－1,0)，因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2，故选A.答案：A2．(2018·长沙模拟)与圆(x－2)