新高考高中数学核心知识点专题9.1 直线与直线方程（精讲精析篇）（解析版）.doc

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1、专题9.1直线与直线方程（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角的范围为．2．直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线与x轴平行或重合时,,.②过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的

2、直线斜率不存在．4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当时，越大，斜率越大；（2）当时，越大，斜率越大.【典例1】（2019·北京高二学业考试）已知点，，那么直线AB的斜率为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】因为，，所以，故选：A.【典例2】（2019·北京高考模拟（文））已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（　　）A．1B．C．D．﹣3【答案】C【解析】设Q（3，0），则kAQ3，kBQ，∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是[﹣3，]，故则的最大值为，故选：C．【总结提升】1.求直

3、线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再利用求倾斜角.2.求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围．3.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；4.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数

4、y＝tanx的单调性求k的范围．热门考点02直线的方程1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.【典例3】

5、（2019·浙江高三学业考试）直线经过点（）A．（1，0）B．（0，1）C．D．【答案】A【解析】将选项A代入直线方程，检验满足题意；将选项B代入直线方程，检验不满足题意；将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程，检验不满足题意,故选A.【典例4】（2019·吉林高二月考（文））求满足下列条件的直线的一般式方程.(1)斜率为，在轴上的截距为.(2)斜率是，且经过点.【答案】(1)(2)【解析】(1)由所求直线的斜截式方程可得所求直线方程为：，再化为一般式方程得：，故所求直线的一般式方程为：.(2)由所求直线的点斜式方程可得所求直线方程为：，再化为

6、一般式方程得：，故所求直线的一般式方程为：.【总结提升】1．求直线方程的常用方法：（1）直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．（2）待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．（3）直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．2.求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，根据题目的条件选择适当的形式．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类与整合思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距

7、式，应先判断截距是否为零)．热门考点03两条直线平行与垂直1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.【典例5】（上海高考真题（文））已知直线：与：平行，则的值是（）.A．或B．或C．或D．或【答案】C由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【典例6】（福建高考真题（文））“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（）A

8、．充分而不