2020届新高考高中数学核心知识点专题22.1 直线与圆锥曲线的位置关系（精讲精析篇）（原卷版）.doc

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1、专题22.1直线与圆锥曲线的位置关系（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜0，则直线与椭圆相离．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系．2．直线与椭圆的相交长问题：（1）弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．（2）弦中点问题，适

2、用“点差法”.【典例1】（2018年全国卷Ⅲ文）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．【典例2】（2019·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．【总结提升】1.涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置

3、关系的判断（2）弦长、弦中点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题2．常用思想方法和技巧有：（1）设而不求（2）坐标法（3）根与系数关系3.若直线与椭圆有两个公共点可结合韦达定理，代入弦长公式或，求距离．4.弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立，消元，利用根与系数的关系表示中点；(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率．5．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题

4、．6.提醒：(1)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况．(2)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．热门考点02直线与双曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切

5、；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．【典例3】（2019·湖南高三月考（理））已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.【典例4】（2019·湖南高三期末）已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．

6、D．【总结提升】直线与双曲线位置关系的解题策略(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验．(3)弦长公式：设直线与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线的斜率为k，则

7、AB

8、＝

9、x1－x2

10、.热门考点03直线与抛物线的位置关系（1）将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（

11、p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若①Δ＞0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．（2）直线与抛物线的相交弦设直线交抛物线于点两点，则==同理可得[来源:Z*xx*k.Com]这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：【典例5】（2019年高考全国Ⅰ卷理19）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若

12、AF

13、

14、+

15、BF

16、=4，求l的方程；（2）若，求

17、AB

18、．【典例6】（浙江省宁波市2019届高三上期末）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.（1）求证：；（2）设，当时，求的面积的最小值.【总结提升】解决直线与抛物线的位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与